1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D没有【解析】过a和平面内n条直线的交点只有一个平面，所以平面与平面只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条，也可能是故选B.【答案】B2设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以ab，又a与无公共点，故选C.【答案】C3下列命题中不正确的是()A两个平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平
2、面B平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项A中直线a可能与平行，也可能在内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.【答案】A4如图2224，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()图2224A平行B相交C
3、异面D平行或异面【解析】由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.【答案】A5设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，动点C()A不共面B当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到、的距离始终相等，故点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上【答案】D二、填空题6如图2225，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1
4、C，则线段EF的长度等于_图2225【解析】因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EFAC.【答案】7如图2226所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB、AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_. 图2226【解析】EF可看成直线a与点A确定的平面与平面的交线，a，由线面平行的性质定理知，BCEF，由条件知ACAFCF358.又，EF.【答案】三、解答题8如图2227所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交
5、DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形图2227【证明】四边形ABCD是矩形，BCAD.AD平面APD，BC平面APD，BC平面APD.又平面BCFE平面APDEF，BCEF，ADEF.又E，F是APD边上的点，EFAD，EFBC.四边形BCFE是梯形9如图2228，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且，求证：MN平面SBC.图2228【证明】在AB上取一点P，使，连接MP，NP，则MPSB.SB平面SBC，MP平面SBC，MP平面SBC.又，NPAD.ADBC，NPBC.又BC平面SBC，NP平面SBC，NP平面SBC.又MPNPP，平面MNP平面SBC，而
6、MN平面MNP，MN平面SBC.能力提升10对于直线m、n和平面，下列命题中正确的是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn【解析】对于A，如图(1)所示，此时n与相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确故选C.图(1)图(2)图(3)【答案】C11如图2229，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF. 图2229【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM平面AEF.
