1、馨雅资源网 2012-2013学年北京市西城区（南区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列函数中，不是一次函数的是（）Ayx+4ByCyDy2（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形4（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对角线相等D对边相等5（3分）下列各点中，在双曲线y上的点是（）A（2，3）B（4，3）C（2，6）D（6，2
2、）6（3分）甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数92929292方差3.61.21.42.2则这四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm8（3分）一次函数y2x3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的
3、大致图象是（）ABCD10（3分）如图，A，B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS2BS4C2S4DS411（3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，A90，ADDC4，AB1，BC的长度是（）A5B4C7D612（3分）如图，ABC中，BC18，若BDAC于D，CEAB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED10，则FG的长为（）AB9C10D无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 14（3分）已知一次函数y2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角
4、形面积是 15（3分）若，则 16（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y上的两点，且x1x20，则y1 y2（选填“”“”“”）17（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 18（3分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 19（3分）如图，函数yax1的图象过点（1，2），则不等式ax12的解集是 20（3分）如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（6分）已知直
5、线ykx+b与x轴交于点B（2，0），并经过点A（1，3），求出直线表示的一次函数的解析式22（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形23（6分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求m的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集24（5分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论25（5分）已知
6、：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB2OC（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标26（6分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH（1）求证：APBBPH；（2）求证：AP+HCPH；（3）当AP1时，求PH的长27（6分）如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的
7、延长线交于点G，若EFC60，联结GD，判断AGD的形状并证明2012-2013学年北京市西城区（南区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列函数中，不是一次函数的是（）Ayx+4ByCyDy【分析】直接根据一次函数的定义进行判断【解答】解：yx+4，yx，y3x都是一次函数，而y为反比例函数故选：D【点评】本题考查了一次函数的定义：一般地，形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数叫做一次函数2（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对
8、称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360，即可得方程180（n2）360，解此方程即可求得答案【
9、解答】解：设此多边形是n边形，多边形的外角和为360，180（n2）360，解得：n4这个多边形是四边形故选：A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意多边形的外角和为360，n边形的内角和等于180（n2）4（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对角线相等D对边相等【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符
10、合题意，D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意故选：B【点评】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较5（3分）下列各点中，在双曲线y上的点是（）A（2，3）B（4，3）C（2，6）D（6，2）【分析】根据反比例函数中kxy为定值进行解答即可【解答】解：A、（2）3612，此点不在该函数的图象上，故本选项错误；B、431212，此点不在该函数的图象上，故本选项错误；C、（2）（6）1212，此点不在该函数的图象上，故本选项错误；D、6（2）12，此点在该函数的图象上，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数
11、图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6（3分）甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数92929292方差3.61.21.42.2则这四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，反映了一组数据的波动情况方差越小，射击成绩越稳定【解答】解：因为S甲23.6，S乙21.2，S丙21.4，S丁22.2所以S甲2S丁2S丙2S乙2，所以射击成绩最稳定的是乙故选：B【点评】解答此题要注意：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法7（3分）如图，在ABC
12、D中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDADEC，而DE平分ADC，进一步推出EDCDEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CECD，则BE可求解【解答】解：根据平行四边形的性质得ADBC，EDADEC，又DE平分ADC，EDCADE，EDCDEC，CDCEAB6，即BEBCEC862故选：A【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题8（3分）一次函数y2x3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据
13、一次函数yax+b（a0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可【解答】解：一次函数y2x3的k20，b30，一次函数y2x3经过第一、三、四象限，即一次函数y2x3不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交9（3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大
14、致图象是（）ABCD【分析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求故选：C【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决10（3分）如图，A，B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS2BS4
15、C2S4DS4【分析】本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则B（x，y），xy2AC2y，BC2xABC的面积2x2y22xy224故选：B【点评】解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积11（3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，A90，ADDC4，AB1，BC的长度是（）A5B4C7D6【分析】过点B作BEDC，垂足为E，利用已知条件判定ADEB是矩形，可得BE4，然后利用勾股定理即可求出BC，问题可解【解答】解：过点B作BEDC，垂足为E，在直角梯形AB
16、CD中，ABDC，D90，ADEB是矩形，ADBE4，CEDCDEDCAB3，BECD，在RtBEC中，BC5，故选：A【点评】此题主要考查学生对直角梯形的性质和勾股定理的理解和掌握此题有一定的拔高难度，属于中档题12（3分）如图，ABC中，BC18，若BDAC于D，CEAB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED10，则FG的长为（）AB9C10D无法确定【分析】连接EF、DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFDFBC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得FGED，DGED，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接EF、DF，F是BC的中点，BDAC，CEAB，
17、EFDFBC189，G是ED的中点，FGED，DGED105，在RtDGF中，FG2故选：A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线是利用性质的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是1.6【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可【解答】解：平均数为：（10+8+10+10+7）59，S2（109）2+（89）2+（109）2+（109）2+（79）2，（1+1+1+1+4），1.6，故答案为：1.6【点评】此题主要
18、考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键14（3分）已知一次函数y2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积【解答】解：一次函数的关系式是y2x+1，当x0时，y1；当y0时，x，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：1|故答案是：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决15（3分）若，则【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值【解答】解：根据得3a5b，则故答案为：【点评】主要考查了灵活利用比例的
19、合比性质的能力16（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y上的两点，且x1x20，则y1y2（选填“”“”“”）【分析】先根据函数解析式判断出函数图象所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【解答】解：双曲线y中k30，函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，x1x20，A（x1，y1），B（x2，y2）位于第二象限，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键17（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20【分析】根据菱形的对角线互相垂直
20、平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【解答】解：如图所示，根据题意得AO84，BO63，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，AB5，此菱形的周长为：5420故答案为：20【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角18（3分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是菱形【分析】等腰梯形的对角线相等，所以可得四边形EFGH四条边相等，根据四
21、边相等的四边形为菱形，即可判断出四边形EFGH的形状【解答】解；如图所示，E，F，G，H分别为各边中点，HGDB，HGDB，EFDB，EFDB，四边形EFGH为平行四边形，又ACBD，EFEHHGGF，四边形EFGH为菱形故答案为：菱形【点评】本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理和菱形的判定定理的理解及运用，属于基础题19（3分）如图，函数yax1的图象过点（1，2），则不等式ax12的解集是x1【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出yax12的x的范围是x1，即可得出答案【解答】解：方法一把（1，2）代入yax1得：2a1，解得：a3，y3x12，解得：x1，方法二
22、：根据图象可知：yax12的x的范围是x1，即不等式ax12的解集是x1，故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键20（3分）如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为2【分析】当PMAB，PNAD时，PM+PN的值最小，最小值AD边上的高【解答】解：连接AC，过点A作AEBC于点E，四边形ABCD是菱形，ABAD，当PMAB，PNAD时，PM+PN的值最小，最小值AD边上的高，设这个高为AE，ABPM+ADP
23、NADAE，PM+PNAE，菱形ABCD中，AB4，A120，ABC60，ABBC4，ABC是等边三角形，BEEC2，AE2故答案为：2【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（6分）已知直线ykx+b与x轴交于点B（2，0），并经过点A（1，3），求出直线表示的一次函数的解析式【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组可以求得它们的值【解答】解：根据题意得：，解得则yx+2即一次函数的解析式为：yx+2【点
24、评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式22（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得AC，ABCD，又由AECF，利用SAS，即可判定ABECDF；（2）由四边
25、形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，ADBC，又由AECF，即可证得DEBF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，ADAEBCCF，即DEBF，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用23（6分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A
26、（2，1），B（1，n）两点（1）求m的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m（2）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）反比例函数y的图象过点A（2，1），代入得：m212（2）A（2，1），B（1，n），观察图象可知，当1x0或x2时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，不等式的解集是1x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想24（5分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点
27、的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论【分析】（1）由矩形的性质：OBOD，AECF证得BOEDOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EFAC，当EFAC时，EOAFOC90，AEFC，EAOFCO，矩形对角线的交点为O，OAOC，AOECOF，OEOF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形四边形EBFD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OBOD（矩形的对角线互相平分），AECF（矩形的对边平行）EF，OBEODFBOEDOF（AAS
28、）（2）解：当EFAC时，四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是矩形，OAOC（矩形的对角线互相平分）又由（1）BOEDOF得，OEOF，四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又EFAC，四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定25（5分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB2OC（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标【分析】（1）易求B（
29、4，0），C（0，2）把它们的坐标分别代入直线BC的解析式ykx+b（k0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形【解答】解：（1）B（4，0），OB4，又OB2OC，C在y轴正半轴上，C（0，2）设直线BC的解析式为ykx+b（k0）过点B（4，0），C（0，2），解得，直线BC的解析式为yx+2（2）如图，当BC为对角线时，易求M1（3，2）；当AC为对角线时，CMAB，且CMAB所以M2（3，2）；当AB为对角线时，ACBM，且ACBM则|My|OC2，|Mx|OB+OA5，所以M3（5，2）综上所
30、述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（3，2），M3（5，2）【点评】本题考查了一次函数综合题期中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质解题时，注意分类讨论，以防错解或漏解26（6分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH（1）求证：APBBPH；（2）求证：AP+HCPH；（3）当AP1时，求PH的长【分析】（1）根据翻折变换的性质得出PBCBPH，进而利用平行线的性质得出APBPBC即可得出答案；（2）首
31、先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出AP+HCPH；（3）设QHHCx，则DH4x在RtPDH中，根据勾股定理列出关于x的方程求解即可【解答】（1）证明：PEBE，EPBEBP，又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP即BPHPBC又四边形ABCD为正方形ADBC，APBPBCAPBBPH（2）证明：过B作BQPH，垂足为Q，由（1）知，APBBPH，在ABP与QBP中，ABPQBP（AAS），APQP，BABQ又ABBC，BCBQ又CBQH90，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH与RtBQH中，RtBCHRtBQH（HL），CHQH，AP+HCPH（3）解：由（2）知
32、，APPQ1，PD3设QHHCx，则DH4x在RtPDH中，PD2+DH2PH2，即32+（4x）2（x+1）2，解得x2.4，PH3.4【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键27（6分）如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC60，联结GD，判断AGD的形状并证明【分析】连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，利用中位线的性质及等腰三角形的性质，在AFG中找到各角之间的关系，继而可得AGF是等边三角形，推出AG
33、D90即可得出结论【解答】解：判断：AGD是直角三角形证明：连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，F是AD的中点，HFAB，HFAB，13，同理，HECD，HECD，2EFC，ABCD，HFHE，12，3EFC，EFC60，3EFCAFG60，AGF是等边三角形，AFFG，AFFD，GFFD，FGDFDG30，AGD90，即AGD是直角三角形【点评】本题考查了三角形的中位线定理及等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，利用三角形的中位线定理及平行线的性质建立各角之间的关系声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/5/18 21:30:15；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111学魁网
