1、 第六讲 等差数列求和（一）小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：1234950；24698100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n代表项数（加数的个数），那么S（a
2、b）n2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n（ba）d1典型例题例【1】 求12319981999的和。分析 首项a1，末项b1999，项数n1999。解 S（ab）n2 （11999）19992 200019992 10001999 1999000例【2】 求111112113288289的和。分析 首项a111，末项b289，公差d1，项数n（289111）111781179。解 S（ab）n2 （111289）1792 4001792 200179 35800例【3】 求246196198的和。分析 首项a2，末项b198，公差d2，项数n（1982）2198199。解 S
3、（ab）n2 （2198）992 200992 10099 9900例【4】 求297294291963的和。分析 297294291963369291294297，对于重新排列的这列数，首项a3，末项b297，公差d3，项数n（2973）3198199。解 S（ab）n2 （3297）992 300992 15099 14850例【5】 求5000124128132272276的和。分析 50001241281322722765000（124128132272276），对于124128132272276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a124，b276，d4，n（276124）4138139。所以： 124128132272276（124276）392400392 20039 7800小结 对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分a，b，d代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等差。
