1、考点集训30图形的旋转一、选择题1下列图形中是中心对称图形的有( B )A1个 B2个 C3个 D4个2如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C )AABDE BCBEC来源:学科网ZXXKCADBC DADBC,第2题图),第3题图)3如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE.若点C的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是( A )AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单
2、位DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位4如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )来源:Z#xx#k.ComA. B2 C3 D2【解析】在ABC中，C90，AC4，BC3，AB5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE4，DE3，BE1，在RtBED中，BD.故选A.,第4题图),第5题图)5如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A(2，5)的对应点A的坐标是( B )A(2，5) B(5，2) C(2，5) D(5，2)【
3、解析】线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA90，AOAO.作ACy轴于C，ACx轴于C，ACOACO90.COC90，AOACOACOCCOA，AOCAOC.ACOACO，ACAC，COCO.A(2，5)，AC2，CO5，AC2，OC5，A(5，2)故选B.6如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连结AD，BD.则下列结论：ACAD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是( D )A0个 B1个 C2个 D3个【解析】将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，ACE120，DCEBCA60，ACCDDECE，ACD1206060，ACD是等边
4、三角形，ACAD，ACADDECE，四边形ACED是菱形，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，ACAD，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，BDAC，都正确，故选D.二、填空题7如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是_60_,第7题图),第8题图)8如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：_将COD绕点C顺时针旋转90，再向左平移2个单位长度得到AOB(答案不唯一)_9如图，在ABC中，A70，ACBC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋
5、转度，得到ABC，点A恰好落在AC上的点A处，连结CC，则ACC_110_【解析】A70，ACBC，BCA40，根据旋转的性质，ABBA，BCBC，18027040，CBC40，BCC70，ACCACBBCC110.10如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连结AP并延长交CD于点E，连结PC，则PCE的面积为_95_【解析】四边形ABCD是正方形，ABC90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PBBCAB，PBC30，ABP60，ABP是等边三角形，BAP60，APAB2，AD2，AE4，DE2，CE22，PE42，过P作PFCD于F，PFPE2
6、3，PCE的面积为CEPF(22)(23)95.故答案为95.,第10题图),第11题图)11如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，则DE2BG2_2a22b2_【解析】连结BD，EG，如图所示，DO2BO2BD2BC2CD22a2，EO2OG2EG2CG2CE22b2，则BG2DE2DO2BO2EO2OG22a22b2. 三、解答题12. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A(2，3)，B(1，2)，C(3，1)，ABC绕点O顺时针旋转90后得到A1B1C1.(1)在正方形网格中作出A1B1C1；(
7、2)在旋转过程中，点A经过的路径的长度为_；(3)在y轴上找一点D，使DBDB1的值最小，并求出D点的坐标来源:学,科,网,题图),答图)解：(1)如图所示：(2)在旋转过程中，点A经过的路径的长度为(3)点B，B1在y轴两旁，连结BB1交y轴于点D，设D为y轴上异于D的点，显然DBDB1DBDB1，当点D是BB1与y轴交点时，DBDB1最小设直线BB1的解析式为ykxb，依据题意得解得yx，D(0，)13如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：DEFDMF；(2)若AE1，求FM的长解：(1)DA
8、E逆时针旋转90得到DCM，FCMFCDDCM180，F，C，M三点共线，DEDM，EDM90，EDFMDF90，EDF45，MDFEDF45，在DEF和DMF中， DEFDMF(SAS)(2)由(1)得EFMF，设EFMFx，AECM1，且BC3，BMBCCM314，BFBMMFBMEF4x，EBABAE312，在RtEBF中，由勾股定理得EB2BF2EF2，即22(4x)2x2，解得x，FM14如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为.(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；来源:Z#xx#k.Com(2)如图，G为BC中点，且090，求证：GDED；来源:学科网(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，请说明理由解：(1)DCEF，DCDCDE，sin，30(2)G为BC中点，GCCECE1.DCGDCGDCD90，DCEDCEDCD90，DCGDCE.又CDCD，GCDECD(SAS)，GDED(3)能135或315
