1、湖北省武汉外校2012-2013学年八年级数学下册期中试卷及答案（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给的四个选项中，请将符合要求的选项前面的字母填入下表相应的空格内）1（3分）函数y=的图象与x轴的交点的个数是（）A零个B一个C两个D不能确定考点：反比例函数的图象分析：此题可根据反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交进行解答解答：解：反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交，函数y=的图象与x轴没有交点故选A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交2（3分）代数式，中分式有（）A1个B2个C3个D4个考
2、点：分式的定义分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可解答：解：分式共有，2个，故选B点评：本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意是一个具体的数，不是字母3（3分）2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义十“埃”等于1纳米已知：1米=109纳米，那么：15“埃”等于（）A15108米B1.5108米C15109米D1.5109米考点：科学记数法表示较小的数专题：应用题分析：小于1的正数也可以
3、利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：15“埃”=0.000 000 001 5米=1.5109米故选D点评：注意弄清“埃”和纳米的关系十“埃”等于1纳米，1米=109纳米4（3分）如果点P为反比例函数的图象上一点，PQx轴，垂足为Q，那么POQ的面积为（）A2B4C6D8考点：反比例函数系数k的几何意义分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，POQ的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=解答：解：由题意得，点P位于反比例函数的图象上，故SPOQ=
4、|k|=2故选A点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注5（3分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（） 来源：ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据一次函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所经过的象限即可解答：解：k0，3k0，2k0，直线y=3kx+3k经过第一、二、三象限，双曲线y=经过第一、三象限，故选D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6（3分）（2006天津）已知，则的值等于
5、（）A6B6CD考点：分式的基本性质；分式的加减法专题：计算题分析：由已知可以得到ab=4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值解答：解：已知可以得到ab=4ab，则=6故选A点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）7（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=1时，y=6考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：根据y与（2x+1）成反比例可设出反比例函数的解析式为y=（k0），再把已知代入求出k的值，再把x=1时，代入求得y的值解答：解：y与（2x+1）成反比例，设反比例函数
6、的解析式为y=（k0），又当x=1时，y=2，即2=，解得：k=6，反比例函数的解析式为：y=，则当x=1时，y=6故答案为：6点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，求出k的值8（3分）如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k=2m20，根据反比例函数的性质可得答案解答：解：点（m，2m）在双曲线（k0）上，m（2m）=k，解得：k=2m2，2m20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四点评：此题主要考
7、查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k9（3分）若分式方程无解，则m的值为3考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值解答：解：去分母得：x2x+6=m，将x=3代入得：3+6=m，则m=3故答案为：3点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10（3分）（2011哈尔滨模拟）反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=10 来源：考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：
8、计算题；待定系数法分析：将点（2，5）代入反比例函数解析式得出k值，然后再将（1，n）代入所求出的函数解析式可得出n的值解答：解：将点（2，5）代入y=得：5=k=10，函数解析式为y=，将点（1，n）代入y=得：n=10n=10故答案为：10点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，属于比较经典的题目，要注意待定系数法的掌握11（3分）（2006南汇区二模）当x=2时，分式的值为0考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：=0，x=2故答案为2点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，比
9、较简单12（3分）反比例函，x0时，y随着x的增大而增大，则m的值是1考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义分析：先根据反比例函数的性质判断出（2m1）的符号以及利用m22=1求出m的值，再写出符合条件的m即可解答：解：反比例函，x0时，y随着x的增大而增大，m22=1，m2=1，m=1，2m10，m，m=1故答案为：1点评：本题考查的是反比例函数的性质，利用反比例函数y=（k0），当k0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键13（3分）（2011南京）设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为来源：考点：反比例函数与一次函数的交点问题专
10、题：计算题；压轴题分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可解答：解：函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），b=，b=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，b=1或b=2，的值为故答案为：点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键14（3分）观察下面给定的一列分式：，（其中y0）根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是考点：分式的定义专题：规律型分析：分子的指数是3，5，7，9是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是负号解答：解：第奇数个式子的符号是负数，偶数个是正
11、数，分母是第几个式子就是y的几次方；分子是第几个式子就是x的第几加1个奇数次方所以第七个分式是点评：注意观察每项变化，然后找出的规律三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：（2m2n1）23m3n5考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂的意义计算即可解答：解：原式=4m4n23m3n5=mn3点评：本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是根据负整数指数幂的意义计算16（6分）（2011莒南县模拟）化简：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，最后算减法解答：解：原式=1=1=点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分以及对分
12、式分子分母的因式分解17（6分）先化简，考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果解答：解：原式=+=+=点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分，约分的关键是找公因式18（6分）解方程 考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3，解得x=1检
13、验：把x=1代入（x1）（x+2）=0所以原方程无解点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（8分）已知函数 y=（5m3）x2n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？考点：反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义分析：（1）根据一次函数的定义知2n=1，且5m30，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2n=1，m+n=0，5m30，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义
14、知2n=1，m+n=0，5m30，据此可以求得m、n的值解答：解：（1）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是一次函数时，2n=1，且5m30，解得，n=1，m；（2）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是正比例函数时，解得，n=1，m=1（3）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是反比例函数时，解得n=3，m=3点评：本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式20（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg
15、原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？考点：分式方程的应用分析：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论解答：解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料点评：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分
16、式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键21（9分）（2009桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用专题：工程问题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间
17、明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1（2）把在工期内的情况进行比较解答：解：（1）设乙队单独完成需x天（1分）根据题意，得：20+（+）24=1（3分）解这个方程得：x=90（4分）经检验，x=90是原方程的解乙队单独完成需90天（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱（8分）点评：本题考查分式方程的应用，
18、分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22（10分）在25的室内烧开一壶水用了5分钟（水温与时间的关系是一次函数关系），又过了一分钟（其中在56分钟之间，水温保持不变），随后壶中的水温按反比例关系下降（1）在这个过程中，水温超过60的时间是多少分钟？（2）从水烧开到水温降至25用了多长时间？考点：一次函数的应用分析：设水温为y，时间为x（1）则由题意得到y=k1x+b（k10）所以把x=0，y=25；x=5，y=100代入其中可以求得k1的值，易求该一次函数解析式；把y=60代入该解析式即可求得相应的x，即所需的时间；（2）设y=（k20）把x=6，y=100代入该反比例
19、函数解析式可以求得k2的值，易求该反比例函数解析式，然后把y=25代入该解析式即可求得x的值解答：解：设水温为y，时间为x（1）依题意可设y=k1x+b（k10）则，解得，则该一次函数解析式为y=15x+25所以，当y=60时，60=15x+25，解得x=，即在这个过程中，水温超过60的时间是分钟；（2）由题意可设y=（k20）则100=，解得，k2=600所以，该反比例函数解析式为：y=则当y=25时，25=，解得，x=24，即从水烧开到水温降至25用了24分钟点评：本题考查了一次函数的应用注意开水的温度是100，所以在解题中，这是隐含在题中的已知条件23（10分）如图，小明家、王老师家、学
20、校在同一条路上小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？考点：分式方程的应用分析：王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程骑车的速度=平时上班的路程步行的速度+20分钟解答：解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑
21、自行车的速度为3xkm/h，依题意，得=+，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，3x=15答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h点评：此题主要考查了分式方程的应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题要注意时间的单位要一致24（9分）（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数
22、y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案解答：解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，SABC=25=5点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键柏成教育网 柏成家教网 柏成题库网
