1、学海在线资源中心 【巩固练习】一、选择题1到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是( )A.椭圆 B.AB所在直线 C.线段AB D.无轨迹2. 已知点、动点满足，则点的轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线3.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.4若动点P在抛物线y=2x2+1上运动，则P与点A(0,-1)所连线段的中点轨迹方程是（ ）Ay=2x2 B.y=4x2 C.y=6x2 D.y=8x25抛物线上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（ ）A B C D36. 过双曲线的右顶点作斜率
2、为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D7. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 二、填空题8、（2016 惠州三模）抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A。若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于_。9、F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。的最小值为 10.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点，则
3、；11. 在抛物线y2=16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_三、解答题12、ABC中,A(3,0)，BC在y轴上，且在-3,3间滑动，求ABC外心的轨迹方程。13已知抛物线y2=2px(p0)，一条长为4p的弦AB的两个端点A、B在抛物线上滑动，求此动弦的中点Q到y轴的最小距离.14、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，求直线l的方程和椭圆方程。15一条斜率为1的直线l与离心率为交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程16. (201
4、6 新课标全国) 已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点()若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；()若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【答案与解析】1【答案】C；【解析】数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=x，其中0x3.2. 【答案】D【解析】 ，. 由条件，整理得，此即点的轨迹方程，所以的轨迹为抛物线，选D.3. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=, 所以,故选D. 4【答案】B【解析】用代入法不难求出。5【答案】A；【解析】抛物线上的点到直线4x+3y
5、8=0距离，故距离的最小值是.6. 【答案】C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因7. 【答案】D 【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、【答案】【解析】由题意可知：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=4p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为，所以直线AM的斜率为，由题意可知：故答案为9. 【答案】4- 【解析】设另一焦点为，则(-1,0)连A,P 当P是A的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为4-。10.【答案】-3；【解析】抛物线的焦点，直线：，设点，由，得，有，故.11. 【答案】8x-y-15=0 ；【解析】设所
6、求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程得，两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)即故所求直线方程为y=8x-1512、【解析】设C在B的上方，设B(0,t)， 则C(0,t+2)，-3t1设外心为M(x,y)，因BC的中垂线为y=t+1 AB中点为 ，AB的中垂线为 由、消去t得这就是点M的轨迹方程。13【解析】设F为焦点，A(x1,y1), B(x2,y2) ，则, 其到y轴的距离为,所以要使中点Q到y轴的距离最小，只需最小即可，由抛物线定义有,|AF|+|BF|AB|，所以 x1+x2+p|AB|, 即 x1+x2+p
7、4p, ；点Q到y轴的最小距离为。14. 【解析】设椭圆方程为由题意：C、2C、成等差数列，a2=2(a2-b22DDFFF2+2222222大案要案 000),a2=2b2椭圆方程为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则 -得2222222即 k=1直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3， 代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=03x2+12x+18-2b2=0， 解得b2=12， 椭圆方程为，直线l方程为x-y+3=015【解析】双曲线方程可化为2x2-y2=2a2，设直线方程为y=x+m，则R（0，m）由得x2-2mx-m2-2a2=0=4m2+4(m
8、2+2a2)0直线一定与双曲线相交设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=2m，x1x2=-m2-2a2，消去x2得，m2=a2，又=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3m=1，a2=1，b2=2直线方程为y=x1，双曲线方程为16.【解析】()由题设，设，则ab0且.记过A、B两点的直线为l，则l的方程为2x-(a+b)y+ab0.由于F在线段AB上，故1+ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则.所以ARFQ.()设l与x轴的交点为D(x1，0)，则由题意可得所以x10(舍去)，或x11设满足条件的AB的中点为E(x，y).当AB与x轴不垂直时，由可得而，所以.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以所求轨迹方程为
