1、学海在线资源中心 物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。4、物体做曲线
2、运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度方向成角（）。将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为和，可以看出分力使物体速度大小发生改变，分力使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。当或180时，方向不变，物体做直线运动。当时，=0，大小不变；，方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。当时，使物体速度增加，此时物体做加速运动；当时，分力使物体速度减
3、小，此时物体做减速运动。例、下列说法正确的是（ ）A曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种等效替代关系，
4、运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法要点诠释：合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。2、合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为。 （2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变
5、速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度和合外力F，具体分类如下：（1）F=0：静止或匀速运动；（2）F0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动；（4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和的方向在同一直线时：直线运动； （6）F和的方向不在同一直线时：曲线运动。实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河
6、岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度)，船的实际运动是合运动（）。（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 ，与船速无关，是由水流速度决定的。（2）若小船要垂直于河岸过河，过
7、河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：此时过河时间 。 同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使、和构成三角形，即满足，也就是船在静水中的速度要大于水速。例、小船在静水中的行驶速度是，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（ ）A. 增加 B. 不变 C. 减小 D. 因未给河水流速，无法确定【答案】B【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。【典型例题】类型一、做曲线运动的条件例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ）A. 物体受变力作用才可能做曲线运动 B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动C. 物体只
8、要受到合外力作用就一定做曲线运动D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动【答案】 BD【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。A错，B正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C错。物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。类型二、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。例2、（2015 江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球A做直线运动 B做曲线运
9、动 C速率先减小后增大，D速率先增大后减小【答案】BC【解析】小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球做曲线运动。初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大，所以速率先减小后增大。【点评】本题考查曲线运动，难度：中等举一反三【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力和作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（ ）【答案】 D【解析】对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B错。对于C，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C错。对于A、D，由平行四边形法则，作
10、出质点所受的两个力的合力。如图，A中，沿合力的方向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D对。故本题正确选项为D。【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】例3、如图所示，一个物体在O点以初速度开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（ ）A. 先减小后增大 B. 先增大后减小C. 不断增大 D. 不断减小【答案】A【解析】将速度进行正交分解为和，如图，与恒力F垂直的速度不变，与恒力F平行的力改变的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A对。【总结升华】将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线
11、运动中尤为重要，力与速度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与合力即重力垂直）。类型三、绳子末端速度的分解在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。例4、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为，当OA绳与水平方向夹角为时，求： （1）车B运动的速度多大？ （2）车B是否做匀速运动？【答案】【解析】船的前进速度产生了绳子的下拉速度（沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度，车前进的
12、速度取决于由于船前进而使OB绳子变短的速度。（1）把分解为一个沿绳子方向的分速度和一个垂直于绳的分速度，如图所示，所以车前进的速度应等于的分速度，即。（2）当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动。【总结升华】在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度。举一反三【变式1】（2014 四川卷）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】河
13、岸宽为d，设船渡河时的速度为vC；当船头指向始终与河岸垂直，则有：；当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：；而回头时的船的合速度为：；由于去程与回程所用时间的比值为k，解得：，所以B选项正确【点评】根据船头始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速的关系，进而即可求解。解决本题的关键是：知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰。【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例6】【变式2】如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ）A. 加速拉 B. 减速拉C. 匀速拉 D. 先
14、加速，后减速【答案】B【解析】船的速度适合速度，将正交分解为和，求设绳子与水平方向的夹角为，船靠近，变大，减小，船匀速靠岸不变，所以减小，即减速拉船，B对。类型四、小船过河问题的分析解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。一般只讨论时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。但如果，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时若求渡河的最小位移，会有一定难度。 例5、一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游1
15、20m的C处，如图所示。如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。【答案】200米【解析】设河宽为d，河水流速为，船速为， （1） 水速 河宽 （2）第二次过河如图 河宽 （3）解（2）（3） 得 求出 即：船头与河岸间的夹角 （4）又 （5） 船在静水中的速度 代入（2） 河宽： 【总结升华】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。举一反三【变式1】河宽d100 m，水流速度，船在静水中的速度是。求： （1）欲使船
16、渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长? 【答案】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河，渡河时间最短， （2）应将船头偏向上游，船头与河岸间的夹角，实际位移（合位移）与河岸垂直， 【解析】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河， 船经过的位移大小： （2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度地与岸成角，如图所示。则 渡河时间 。 （或 ） 【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例2】【变式2】 某船在静水中的速率为3m/s,要横渡宽为30m的河,河水的流速为5m/s。下列说法中正确的是（
17、）A该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B该船渡河的最小速度是4m/sC该船渡河所用时间至少是10s D该船渡河所经位移的大小至少是50m【答案】ACD【解析】水速大于船速，船不可能垂直到达正对岸，A对。该船渡河的速度 即 ，最小速度为，B错误。船渡河最短时间是船头垂直于河岸渡河，最短时间，C对。最小位移：当 时，用三角形法则分析，如图所示，当船速的方向与圆相切时，与岸的夹角最大，航程最短。设航程最短为，则由图可知， 所以 D对。 船头指向斜上游，与岸夹角。答案为ACD。【总结升华】当 时，求最短航程都采用这种方法，对 求可以理解为相似三角形对应边的比，也可以理解为最大夹角的正弦的比。【变式3】小船在静水中的速度，它要渡过一条水流速度，河宽150 m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定（ ）A小船可能到达出发点的正对岸 B小船渡河的最短位移是150 mC小船渡河时间不能少于50s D小船根本不可能渡河到达对岸【答案】C 【解析】当船头与河岸垂直时，小船过河时间最短，其最短时间为，C对；由于，所以小船无法到达出发点的正对岸，故A错；当船的划行速度与合速度垂直时，过河位移最短，如图所示。此时， 而最短位移为，B错。故正确答案为C。
