1、学海在线资源中心 高考冲刺：怎样解解答题编稿：杨社锋 审稿：孙永钊 【高考展望】1.数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。2.解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、题解决问题的能力，分值占试卷的一半左右，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、函数与导数(或与不等式交汇)、概率与统计、解析几何(或与平面向量交汇)、立体几何、数列(或与不等式交汇)。3.从历年高考题看，这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中
2、发现考生“会而得不全分”的现象大有人在。针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效果【方法点拨】【高清课堂：解答题的解答策略409166 考情解读】1.求解解答题的一般技巧解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷分数的半壁江山。在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分
3、有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略对这些不会做的题目可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的这时我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问的结论当作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤实质性的步骤
4、未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应阅卷老师都喜欢“锦上添花”而不喜欢“雪中送炭”。逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证2求解解答题的一般步骤第一步：(弄清题目的条件是什么，解题目标是什么？)这是解题的开始，一定要全面
5、审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式，而应从各个不同的侧面、角度来识别题目的条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数量特征之间的关系，从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计第二步：(探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程)根据审题从各个不同的侧面、不同的角度得到的信息，全面地确定解题的思路和方法要注意“熟题找差异，生题找联系”。第三步：(形成书面的解题程序，书写规范的解题过程)解题过程其实是考查学生的逻辑推理以及运算转化等能力评分标准是按步给分，也就是说考生写到哪步，分数就给到哪步，所以卷
6、面上讲究规范书写第四步：(反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及考查的知识、技能、基本活动经验等)(1)回头检验即直接检查已经写好的解答过程，一般来讲解答题到最后得到结果时有一种感觉，若觉得运算挺顺利则好，若觉得解答别扭则十有八九错了，这就要认真查看演算过程(2)特殊检验即取特殊情形验证，如最值问题总是在特殊状态下取得的，于是可以计算特殊情形的数据，看与答案是否吻合【典型例题】类型一：规范解答过程对于会做的题，要做到不丢分，具体要求解题步骤表达准确、考虑周密、书写规范、关键步骤清晰，防止分段扣分。例1.解关于的不等式:.【思路分析】二次形式不等式，不一定是真的二次不
7、等式，需要分类讨论。【解析】（1）当时，不等式为, 解集为；（2）当时，需要对方程的根的情况进行讨论：即时，方程有两根.则原不等式的解为.即时，方程没有实根，此时为开口向上的抛物线，故原不等式的解为.即时，方程有两相等实根为，则原不等式的解为.（3）当时，恒成立，即时，方程有两根.此时，为开口向下的抛物线，故原不等式的解集为.综上所述，原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 ；当时，解集为. 举一反三：【变式1】若对于任意，恒成立，则a的取值范围是_.【解析】对一切恒成立， 在R+上的最大值. 而 . 当且仅当 即 x=1时等取号. .【变式2】解关于的不等式:（）.【解析
8、】原不等式可分解因式为: ，（下面按两个根与的大小关系分类）（1）当，即或时，不等式为或，不等式的解集为：；（2）当，即时，不等式的解集为：；（3）当，即或时，不等式的解集为：；综上所述，原不等式的解集为：当或时，；当时，；当或时，.例2、已知函数（）.（1）讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值.【解析】（1）函数的定义域为（0，+）对求导数，得解不等式，得0xe解不等式，得xe故在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减（2）当2ae时，即时，由（1）知在（0，e）上单调递增，所以当ae时，由（1）知在（e，+）上单调递减，所以当时，需比较与的大小因为所以，若，则，此时若2ae，则，此
9、时综上，当0a2时，；当a2时【总结升华】对于函数问题，定义域要首先考虑，而（）中比较大小时，作差应该是非常有效的方法.举一反三：【变式1】设，（1）利用函数单调性的意义，判断f(x)在（0，+）上的单调性；（2）记f(x)在0x1上的最小值为g(a)，求y=g(a)的解析式.【解析】（1）设0x1x20，ax1x20当0x1x2时，f(x2)-f(x1)0，即f(x2)f(x1)，则f(x)在区间0，单调递减，当x1x20，即f(x2)f(x1)，则f(x)在区间（，+）单调递增.（2）因为0x1，由（1）的结论，当01，即0a1时，0xa，f(x)在单增，在上单减， 并且，值域为；(3)当
10、-1a0时，0x|a|，f(x)在0,|a|上递减从而即，值域为(4)当a-1时，0x|a|，f(x)在单减，在上单增，又，值域为.例3（2016 浙江高考）设函数。证明：（）f（x）1x+x2；（）。【解析】（）因为由于x0，1，有，即，所以f（x）1x+x2。（）由0x1得x3x，故，所以。由（1）得，又因为，所以，综上，。举一反三：【变式】设00q=1时，Sn=S1=a1当n=1时，a2=0，即当n2时，an=Sn-Sn-1=a1-a1=0，即 (2)q1时，Sn=S1qn-1=a1qn-1当n=1时，即.当n2时，an=Sn-Sn-1=a1qn-1-a1qn-2=a1qn-2(q-1)
11、此时q1时，0q1时，.总结升华：等比数列前n项和公式分q=1或q1两种情况进行讨论.举一反三：【变式一】(2015 高考天津)（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.解析：(1) an+2=qan,a1=1,a2=2a3=q,a1=q,a2+a3=2+q;a4=qa2=2q,a3+a4=3q;a5=qa3=q2,a4=a5=q2+2q又a2+a3、a3+a4、a4=a5成等差数列6q=q2+3q+2即q2-3q+2=0解得：q=1(舍去),q=2 q=2依题意数列an中奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列当n=2k-1时(n
12、N*)，当n=2k时(nN*)，数列an的通项公式为(2)由(1)得a2n=2n,a2n-1=2n-1 设数列bn的前n项和为Sn,则两式相减得：所以数列bn的前n项和为【变式2】对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的k阶差分数列，其中且kN*，k2。（1）已知数列的通项公式。试证明是等差数列；（2）若数列的首项a1=13，且满足，求数列及的通项公式；（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在，说明理由。【解析】（1）依题意：，数列是首项为1，公差为5的等差数列。（2），（3）令，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；又因，而，所以当
13、n=2时，数列an存在最小值，其最小值为18。例5、设动点P到定直线的距离为d，已知F（2，0）且（）求动点P的轨迹方程；（）过圆锥曲线的焦点F，任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该圆锥曲线的“特征点”，问该曲线是否存在特征点M？若存在，求出点M的坐标，并观察点M是怎样的点，同时将你的结论推广，若不存在，请说明理由（不用证明推广后的结论）【解析】 （）设动点P的坐标为P（x，y），且点P到直线的距离为d/，动点P到定直线的距离为d，F（2，0）且，动点P到定直线的距离为d/，F（2，0）且，即点P是以坐标原点为顶点，以F（2，0）为焦点
14、的抛物线，动点P的轨迹方程是 （）假设抛物线存在特征点M，并设其坐标为M（m，0），弦AB不垂直于x轴，且抛物线的焦点为（2，0），设直线AB的方程为，代入并整理，得：，设，则，被x轴平分，即，即，即，故抛物线上存在特征点M，其坐标为M（-2，0），该点是抛物线的准线与x轴的交点，猜想：对于抛物线，其“特征点M”是抛物线的准线与x轴的交点【总结升华】本题从特例出发，探究一般情况下的结论，解答这类问题时，可以通过特例得到的信息，从命题提出的探究方向思考，归纳问题的结论（有时不止一个，而有些问题的结论并不成立），再给出数学推理证明，本题由于题目的要求没有给出推理证明举一反三：【变式1】已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为d的等差数列，是公差为的等差数列（）若，求d的值；（）试写出关于d的关系式，并求出的取值范围；（）续写已知数列，使是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（）类似的问题，（）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？【解析】（），；（）当，；（）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列，研究的结论可以是：由，依次类推可得：，当时，的取值范围是：
