1、垂线的概念与性质,北京工业大学附属中学,初一年级 数学,主讲人 叶庆华,两条直线的位置关系,相交,邻补角,对顶角,一般情况,互补,相等,已知一个角可求其他三个角,复习回顾,实际问题定义性质应用,取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,(1)两根木条所成的角中，如果=35，其他三个角各等于多少度?,复习回顾,(1)两根木条所成的角中，如果=35，其他三个角各等于多少度?,1=145,2=35,3=145,取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,复习回顾,取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,新知引入,（180-m），m，（180-m）,(2
2、)如果等于m，其他三个角各等于多少度？,新知引入,取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,新知引入,当=90时,a与b互相垂直.,垂直是相交的一种特殊情形.,记作ab.,取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,如图,直线a,b互相垂直,点O叫做垂足.直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线a的垂线.,垂直的定义,垂直的表示：,如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O,A,D,ABCD（CDAB），垂足为O.,O,读作：AB垂直于CD，垂
3、足为O.,位置关系,垂直的定义,图形,文字,符号,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,ABCD，垂足为O,垂直的定义,（条件）,垂直的定义,如图，直线AB与CD相交于点O,如果AOC=90，那么ABCD,（结论）,（条件）,（结论）,90,因为ABCD，垂足为O，所以AOC=90（垂直的定义）,反过来，若ABCD，垂足为O，那么AOC=90,位置关系,数量关系,垂直的定义,如图，直线AB与CD相交于点O,如果AOC=90，那么ABCD,思考1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？,探究1
4、,l,如图，已知直线 l，画l的垂线,工具：直尺、三角尺,探究1,l,如图，已知直线 l，画l的垂线,工具：直尺、三角尺,这样的垂线能画无数条,探究1,思考2：（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?,（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?,探究1,经过直线l上一点A画l的垂线,则所画直线AM是过点A且垂直于直线l的垂线.,M,探究1,经过直线l外一点B画l的垂线,则所画直线BQ是过点B且垂直于直线l的垂线.,Q,探究1,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即,存在,唯一,垂线的性质,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,垂线的性质,
