1、初三年级 数学,例说一次函数与反比例函数综合题,主讲人 刘洁,北京市第一七一中学,例说一次函数与反比例函数综合题,知识概要,关键内容,典型例题,一、知识概要,一、知识概要,一次函数,表达式,图象与性质,与方程不等式的联系,概念,综合问题,反比例函数,表达式,图象与性质,与方程不等式的联系,概念,二、关键内容,二、关键内容,2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.,3.根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的综合问题（以形助数）.,1.根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据函数表达式求相应点的坐标.,数形结合,分类讨论,方程思想,
2、三、典型例题,例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y=的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B（1）求 m 的值；（2）若 PA=2AB，求 k 的值,例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y=的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B（1）求 m 的值；,分析：将点P(2，m)代入双曲线 y=，即可求出 m 的值.,解：双曲线 y=过点P(2，m)，m=4.,例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y=的一个交点为P(2，4)，与 x 轴、y 轴分别
3、交于点 A，B（2）若 PA=2AB，求 k 的值,待定系数法,分析：将点P(2，4)代入直线 y=kx+b,可得 4=2k+b,画图分析,例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y=的一个交点为P(2，4)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B（2）若 PA=2AB，求 k 的值,k 0,k 0,B,A,当 k 0 时，若 PA=2AB,当 k 0 时,B,A,分析：当 k 0，直线经过一、二、三象限时，若 PA=2AB，,P,E,过点P作PEx轴于点E，则PE=4，,易证ABO APE，,，则B点坐标为(0，2).,将点B(0，2)代入直线 y=kx+b,可
4、得 b=2,，再由 4=2k+b,即可求得 k=1.,B,A,P,F,过点P作PFy轴于点F，则OF=4，,，则B点坐标为(0，2).,将点B(0，2)代入直线 y=kx+b,可得 b=2,，再由 4=2k+b,即可求得 k=1.,分析：当 k 0，直线经过一、二、三象限时，若 PA=2AB，,易证ABO PBF，,B,A,P,G,过点P作PGx轴于点G，则PG=4，,易证ABO APG，,，则B点坐标为(0，-2).,将点B(0，-2)代入直线 y=kx+b,可得 b=-2,，再由 4=2k+b,即可求得 k=3.,分析：当 k 0，直线经过一、三、四象限时，若 PA=2AB，,B,A,P,
5、过点P作PHy轴于点H，则OH=4，,PH OA，,，则B点坐标为(0，-2).,H,分析：当 k 0，直线经过一、三、四象限时，若 PA=2AB，,B,A,分析：当 k 0，直线经过一、二、四象限时，由图可知 PA AB，不合题意.,P,B,A,解：当 k 0，直线经过一、二、三象限时，如图,P,E,过点P作PEx轴于点E，,可得ABO APE.,，则B点坐标为(0，2).,由直线 y=kx+b经过点P、点B，,可得 k=1.,PE OB，PE=4.,过点P作PGx轴于点G，,可得ABO APG.,，则B点坐标为(0，-2).,由直线 y=kx+b经过点P、点B，,可得 k=3.,PG OB
6、，PG=4.,B,A,P,G,解：当 k 0，直线经过一、三、四象限时，如图,不合题意.,综上所述，k=1或k=3.,B,A,P,解：当 k 0，直线经过一、二、四象限时，如图,例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y=的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B（1）求 m 的值；（2）若 PA=2AB，求 k 的值,考查的知识要素：1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质；2.相似三角形的判定和性质；3.待定系数法；4.数形结合、分类讨论、方程思想.,例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x0)的图象与直线 y=x2交于点A(3，m
7、)（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x0)的图象于点N当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取 值范围,例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x0)的图象与直线 y=x2 交于点A(3，m)（1）求k、m的值；,解：直线 y=x2 经过点A(3，m)，m=32=1，则点A坐标为(3，1).,函数(x 0)的图象经过点A(3，1)，k=3.,例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x0)的图象与直线 y=x2交于点A(3，1)（2）已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x0)的图象于点N当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；,点P(1，1),x,y,O,1,1,2,-1,-2,P,3,M,N,2,3,x,y,O,1,1,2,-1,-2,P,3,M,N,2,3,PM=PN.,x,y,O,1,1,2,-1,-2,P,3,M,N,2,3,解：PM=PN，理由如下,x,
