1、三角形的边和三角形的稳定性,年 级：八年级 学 科：数学（人教版）主讲人：徐 健 学 校：北京师范大学附属实验中学,生活中的三角形,请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“”，不是三角形的，打“”.,（）（）（）（）（）,由不在同一条直线上的三条_首尾_相 接所组成的图形叫做三角形.,线段,顺次,三角形的定义,反例,由不在同一条直线上的三条_首尾_相 接所组成的图形叫做三角形.,线段,顺次,三角形的定义,边,边,边,顶点,顶点,顶点,相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.,顶点是A，B，C的三角形，记作：，读作：三角形ABC,ABC,由不在同一条
2、直线上的三条_首尾_相 接所组成的图形叫做三角形.,三角形的定义,顶点,顶点,顶点,线段,顺次,c,a,b,如图，顶点A所对的边BC用 表示 B所对的边是_AB边 所对的角是_,a,AC,C,三角形的有关概念,BC,内角:,a,三边:,顶点:,点A,A,点B,点C,AC,AB,b,c,B,C,c,a,b,三角形的有关概念,BC,内角:,a,三边:,顶点:,点A,A,点B,点C,AC,AB,b,c,B,C,c,a,b,例 如图所示，共有_ 个三角形,用符号表示这些三角形为_；ADC的角有_；以AB为边的三角形有_；以D为顶点的三角形有_；C是ADC 的_边的对角;BD是ABD中_ 的对边.,3,
3、ABD，,ADC，,ABC,ADC,C,DAC,例 如图所示，共有_ 个三角形,用符号表示这些三角形为_；ADC的角有_；以AB为边的三角形有_；以D为顶点的三角形有_；C是ADC 的_边的对角;BD是ABD中_ 的对边.,ADC,C,DAC,ABD，,ABC,ABD，,ADC，,ABC,3,例 如图所示，共有_ 个三角形,用符号表示这些三角形为_；ADC的角有_；以AB为边的三角形有_；以D为顶点的三角形有_；C是ADC 的_边的对角;BD是ABD中_ 的对边.,ADC,C,DAC,ABD，,ABC,ABD,ADC,AD,BAD,ABD，,ADC，,ABC,3,说一说,观察下图，按照三角形内
4、角的大小，三角形可以分为哪几类？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,想一想,如何按照边的关系对三角形进行分类呢？,三边都不相等的三角形,等腰三角形,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,等边三角形,三角形按边的相等关系分类,三角形的分类,三边都不相等的三角形,等腰三角形,等边三角形,三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形,按边的相等关系,按角的大小关系,探 究,任意画一个ABC，从点B出发，沿着三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？,由“两点之间，线段最短”，得 AB+AC BC同理，AC+BCAB AB+BCAC,BCABAC,BCACAB,
5、三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边,三角形三边的关系,三角形两边的和大于_；（可用来判断三条线段能否组成三角形）,第三边,第三边,三角形两边的差小于_.,进而得到，三角形第三边的取值范围,两边的差第三边 两边的和,例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？,分析：5+82,8+25,5+28,5+8=13,8+135,5+138,发现：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两 条较短线段的和是否大于第三条线段即可,解：5+28，长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.,5+8=13，长度为13
6、 cm的木棒与它们也不能组成三角形.,例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？,例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？,分析：等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm.(1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解.(2)可能腰长为4 cm,也可能底边长为4 cm，需分类讨论.,解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，22x+x=18.解，得 x=3.6
7、.三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.,例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？,方程思想,例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？,（2）当底边长为4 cm 时，腰长为 当腰长为4 cm时，底边长为18 24=10 4+410,不符合三角形两边的和大于第三边 不能围成腰长为4 cm的等腰三角形.综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.,分类讨论思想,判断能否围成三角形,思 考,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,动手操作,用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?,通过实验得出结论：它的形状不会改变,
