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2017年考研数学一真题.doc

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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)若函数在处连续,则( )(A) (B) (C) (D)(2)设函数可导,且则( )(A) (B) (C) (D)(3)函数在点处沿向量的方向导数为( )(A)12 (B)6 (C)4 (D)2(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,如下图中,实线表示甲的速度曲线 (单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则( )(A) (B) (C) (D

2、)(5)设为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( )(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆(6)已知矩阵 ,则( )(A) A与C相似,B与C相似 (B) A与C相似,B与C不相似 (C) A与C不相似,B与C相似 (D) A与C不相似,B与C不相似 (7)设为随机事件,若,则的充分必要条件是( )A. BC. D. (8)设来自总体 的简单随机样本,记 则下列结论中不正确的是:( )(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布二、填空题:914小题,每小题4分,共24分。(9) 已知函数 ,则_(10)微分方程的通解为_(11)若曲线积分在区域内与

3、路径无关,则 (12)幂级数在区间(-1,1)内的和函数 (13)设矩阵,为线性无关的3维列向量组,则向量组的秩为(14)设随机变量X的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则EX=三、解答题:1523小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)设函数具有2阶连续偏导数,,求,(16)(本题满分10分)求(17)(本题满分10分)已知函数由方程确定,求得极值(18)(本题满分10分)设函数在上具有2阶导数, 证(1) 方程在区间至少存在一个根;(2)方程 在区间内至少存在两个不同的实根.(19)(本题满分10分)设薄片型物体是圆锥面 被柱面 割下的有限部分,

4、其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为 (1)求在 平面上的投影曲线的方程(2)求 的质量 (20)(本题满分11分)设三阶行列式有3个不同的特征值,且 (1) 证明(2)如果求方程组的通解(21)(本题满分11分) 设二次型,在正交变换下的标准型为 求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11分)设随机变量X,Y互独立,且的概率分布为,Y概率密度为(1) 求 (2)求的概率密度(23)(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立,且均服从正态分布,该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量

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