1、2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题原题13152张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为_变式题1基础2根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为_，在下雨天里，刮风的概率为_变式题2基础3袋子中有5个大小相同的小球，其中2个红球，3个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为_；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为_.变式题3基础4袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球每次从袋子中随机摸
2、出1个球，摸出的球不再放回在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为_两次都摸到白球的概率为_变式题4基础5一个袋中装有大小相同的4个白球和2个红球，从袋中不放回地依次抽取2个球，已知第1次取出的是红球，则第2次取出的是白球的概率为_；从袋中每次抽取1个球后放回，连续抽取5次，则恰有2次抽到红球的概率是_（用数字表示）.变式题5巩固6新冠病毒存在人际间传播现象，即存在A传B，B又传C，C又传D的传染现象，那么A，B，C就被称为第一代第二代第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代第二代第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5
3、名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为_；若小明被感染，则是被第三代传播者感染的概率为_.变式题6巩固7已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为_，先取出的球也是红球的概率为_变式题7巩固8某同学在参加某游戏活动中遇到一道单选题目完全不会做，他随机蒙了A，B，C，D选项中的A选项，主持人告诉他B和C选项不对，此时，若他仍坚持选A，则其选对的概率为_；若他改选D选项，则其选对的概率为_变式题8巩固
4、9某城市的电力供应由1号和2号两个负荷相同的核电机组并联提供当一个机组发生故障时，另一机组能在这段时间内满足城市全部供电需求的概率为已知每个机组发生故障的概率均为，且相互独立，则机组发生故障的概率是_如果机组发生故障，那么供电能满足城市需求的概率是_变式题9提升10对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“奥密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为、，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体
5、有效率是_；若已知这款新药对“新冠病毒”有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率是_变式题10提升11某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有100张奖券，其中共有10张写有“中奖”字样假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，则甲中奖且乙也中奖的概率是_；甲没中奖且乙中奖的概率是_变式题11提升12某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是_；至少有一名是女志愿者的概率为_变式题12提升13假设某市场供应的灯泡中，甲
6、厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为_；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率为_.原题1414在中，D是AC中点，试用表示为_，若，则的最大值为_变式题1基础15如图，三角形中，D为中点，E为中线的中点则中线的长为_，与所成角的余弦值为_变式题2基础16已知向量，其中，且，则向量和的夹角是_，_.变式题3基础17AOB中，若，若，则与的夹角为_；当与夹角最大时，_变式题4基础18已知，是单位向量，且，设向量，当时，_；当时，的最小值为_变式题5巩固19如图，菱形的边长为1，是的中点，是边上靠
7、近点的三等分点，与交于点则_，的余弦值为_变式题6巩固20在ABC中，则_，若动点F在线段AC上，则的最小值为_.变式题7巩固21如图，A，B是C上两点，若弦AB的长度为2，则_，若向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_变式题8巩固22已知向量满足，若的最大值为，则向量的夹角的最小值为_，的取值范围为_变式题9提升23已知平面向量满足，且.记的夹角为，则的最小值为_；的最小值为_.变式题10提升24已知平面向量，满足，且，则的最小值为_；设向量，则的最小值为_变式题11提升25如图，四边形中，若是线段的动点，则_，则的最大值为_变式题12提升26的外接圆半径为1，角的对边分别为若，且，则_；
8、的最大值为_原题1527设，对任意实数x，记若至少有3个零点，则实数的取值范围为_.变式题1基础28已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_变式题2基础29已知函数，若关于的方程有两个不相同的解，则的取值范围是_变式题3基础30已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则的取值范围为_.变式题4基础31已知偶函数，当时，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为_变式题5巩固32已知函数恰有个零点，则_变式题6巩固33已知偶函数若方程有且只有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_变式题7巩固34已知函数且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.变式题8巩固35已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_变式题9提升36已知函数，当时，函数有6个不同的零点，求m的取值范围_.变式题10提升37已知，设函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是_.变式题11提升38设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为_变式题12提升39已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_答案第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司
