1、2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题原题161在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.变式题1基础2已知中，角的对边分别为.（1）求：（2）求；（3）求的长.变式题2基础3在的内角所对边的长分别是，已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.变式题3基础4如图，在平面四边形ABCD中，.(1)若的面积为，求AC；(2)在（1）的条件下，若，求.变式题4基础5如图，在四边形中，.(1)求；(2)若，求的长.变式题5巩固6在，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求a的值；（2）求的值变式题6巩固7在中，角，所对的边分别为，
2、.已知，.(1)求和的值；(2)求的值.变式题7巩固8在中，内角对边的边长分别是，已知(1)若，求；(2)若，求证：是等边三角形；(3)若，求的值变式题8巩固9在中，内角、所对的边分别是、，且，(1)求的值；(2)求边长变式题9提升10在中，内角所对的边分别是，且，已知，.(1)求及的值；(2)求的值.变式题10提升11在中，点是边上一点，.(1)求边的长；(2)求的值；(3)求的值.变式题11提升12已知的内角，所对的边分别为，且为钝角(1)求；(2)若，求的面积；(3)求变式题12提升13在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，角C为钝角，.(1)求的值；(2)求边c的长.原题171
3、4直三棱柱中，D为的中点，E为的中点，F为的中点(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面所成二面角的余弦值变式题1基础15如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，(1)求证：平面PBC；(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值变式题2基础16如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点(1)求证：平面BEG；(2)求直线DM与平面BEG所成角的正弦值；(3)求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值变式题3基础17如图，在四棱台中
4、，底面四边形ABCD为菱形，平面.(1)若点是的中点，求证：平面(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)棱上存在点，使得，求平面与平面的夹角的正弦值.变式题4基础18如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求平面与平面夹角的余弦值.变式题5巩固19如图，在四棱锥中，平面平面，点M为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值；(3)在线段上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.变式题6巩固20如图，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，.(1)
5、求证：平面；(2)求平面与平面夹角的大小；(3)求直线与平面所成角的余弦值.变式题7巩固21如图，平面，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值变式题8巩固22四棱雉 中， 平面， 底面 是 等腰梯形， 且， 点 在棱 上.(1)当 是棱 的中点时， 求证: 平面;(2)当直线 与平面 所成角 最大时， 求二面角 的大小.变式题9提升23如图，在四棱雉中，平面，正方形边长为，是的中点.(1)求证:平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角.变式题10提升24在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且和均
6、为等腰直角三角形，平面平面AEBF，(1)求证：直线平面ADF；(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值变式题11提升25如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，(1)求证：平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值；(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值变式题12提升26如图，平面，点，分别为，的中点(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的大小；(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长原题1827设是等差数列，是等比数列，且(1)求与的通项公式；(2)设的前n项和为，求证：；(3)求变式题1基础28已知等差数
7、列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和；(3)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.变式题2基础29已知数列的前n项和满足：(1)求数列的前3项；(2)求证：数列是等比数列；(3)求数列的前n项和变式题3基础30已知等比数列的公比是的等差中项等差数列满足(1)求数列的通项公式；(2)将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；(3)，求数列的前项和变式题4基础31已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和变式题5巩固32已知数列中，
8、(1)证明：数列和数列都为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和变式题6巩固33已知数列中，数列的前n项和为Sn.(1)求的通项公式；(2)已知，（i）求数列前n项和Tn；（ii）证明：当时，.变式题7巩固34在等差数列中，已知，(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和；(3)记，数列的前n项和为，若对任意的，都有，求正整数k的最小值变式题8巩固35在数列中，(1)设，求证：；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前项和.变式题9提升36已知等差数列的公差，它的前项和为，若=70，且，成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)中的第2项，第4项，第8项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，求的前n项和.(3)已知数列，若数列的前项和为，求证：.变式题10提升37已知数列的前项和为，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若数列，求前项和.变式题11提升38已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、成等差数列，其前项和为(1)求数列和的通项公式；(2)若，求正整数的值；(3)记，求数列的前项和变式题12提升39已知数列的前项和，其中(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)若存在，使得成立，求实数的最小值答案第13页，共13页学科网（北京）股份有限公司
