1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854 联系QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题13平面解析几何选择填空题真题汇总命题趋势1【2022年全国甲卷理科10】椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A32B22C12D13【答案】A【解析】解：Aa,0，设Px1,y1，则Qx1,y1，则kAP=y1x1+a,kAQ
2、=y1x1+a，故kAPkAQ=y1x1+ay1x1+a=y12x12+a2=14，又x12a2+y12b2=1，则y12=b2a2x12a2，所以b2a2x12a2x12+a2=14，即b2a2=14，所以椭圆C的离心率e=ca=1b2a2=32.故选：A.2【2022年全国乙卷理科05】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BF，则AB=（）A2B22C3D32【答案】B【解析】由题意得，F1,0，则AF=BF=2，即点A到准线x=1的距离为2，所以点A的横坐标为1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A1,2，所以AB=312+022=22.故选：B3【
3、2022年全国乙卷理科11】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cosF1NF2=35，则C的离心率为（）A52B32C132D172【答案】C【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，所以OGNF1，因为cosF1NF2=350，所以N在双曲线的右支，所以OG=a，OF1=c，GF1=b，设F1NF2=，F2F1N=，由cosF1NF2=35，即cos=35，则sin=45，sin=ac，cos=bc，在F2F1N中，sinF1F2N=sin=sin+=sincos+cossin=45bc+35
4、ac=3a+4b5c，由正弦定理得2csin=NF2sin=NF1sinF1F2N=5c2，所以NF1=5c2sinF1F2N=5c23a+4b5c=3a+4b2，NF2=5c2sin=5c2ac=5a2又NF1NF2=3a+4b25a2=4b2a2=2a，所以2b=3a，即ba=32，所以双曲线的离心率e=ca=1+b2a2=132故选：C4【2021年全国甲卷理科5】已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF2=60,|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为（ ）A72B132C7D13【答案】A因为|PF1|=3|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2|PF
5、2|=2a，所以|PF2|=a，|PF1|=3a；因为F1PF2=60,由余弦定理可得4c2=9a2+a223aacos60，整理可得4c2=7a2，所以e2=c2a2=74，即e=72.故选：A5【2021年新高考1卷5】已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为（ ）A13B12C9D6【答案】C由题，a2=9,b2=4，则|MF1|+|MF2|=2a=6，所以|MF1|MF2|(|MF1|+|MF2|2)2=9（当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立）故选：C6【2021年全国乙卷理科11】设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1
6、(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是（ ）A22,1)B12,1)C(0,22D(0,12【答案】C设P(x0,y0)，由B(0,b)，因为x02a2+y02b2=1，a2=b2+c2，所以|PB|2=x02+(y0b)2=a2(1y02b2)+(y0b)2=c2b2(y0+b3c2)2+b4c2+a2+b2，因为by0b，当b3c2b，即b2c2时，|PB|max2=4b2，即|PB|max=2b，符合题意，由b2c2可得a22c2，即0b，即b20)的焦点到直线y=x+1的距离为2，则p=（ ）A1B2C22D4【答案】B抛物线的焦点坐标为(p
7、2,0)，其到直线xy+1=0的距离：d=|p20+1|1+1=2，解得：p=2(p=6舍去).故选：B.8【2020年全国1卷理科04】已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）A2B3C6D9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|=xA+p2=12，即12=9+p2，解得p=6.故选：C.9【2020年全国1卷理科11】已知M：x2+y22x2y2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为（ ）A2xy1=0B2x+y
8、1=0C2xy+1=0D2x+y+1=0【答案】D【解析】圆的方程可化为x12+y12=4，点M到直线l的距离为d=21+1+222+12=52，所以直线l与圆相离依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且ABMP，所以PMAB=2SPAM=212PAAM=2PA，而PA=MP24，当直线MPl时，MPmin=5，PAmin=1，此时PMAB最小MP:y1=12x1即y=12x+12，由y=12x+122x+y+2=0解得，x=1y=0所以以MP为直径的圆的方程为x1x+1+yy1=0，即x2+y2y1=0，两圆的方程相减可得：2x+y+1=0，即为直线AB的方程故选：D.10【2020年
9、全国2卷理科05】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy3=0的距离为（ ）A55B255C355D455【答案】B【解析】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为a，圆的标准方程为xa2+ya2=a2.由题意可得2a2+1a2=a2，可得a26a+5=0，解得a=1或a=5，所以圆心的坐标为1,1或5,5，圆心到直线2xy3=0的距离均为d=25=255；所以，圆心到直线2xy3=0的距离为255.故选：B.11【2020年全国2卷理科08】设O为坐标原点，直线x=a与
10、双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）A4B8C16D32【答案】B【解析】C:x2a2y2b2=1(a0,b0)，双曲线的渐近线方程是y=bax直线x=a与双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立x=ay=bax，解得x=ay=b故D(a,b)联立x=ay=bax，解得x=ay=b故E(a,b)|ED|=2b，ODE面积为：SODE=12a2b=ab=8双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)其焦距为2c=2a2+b222ab=216
11、=8当且仅当a=b=22取等号C的焦距的最小值：8故选：B.12【2020年全国3卷理科05】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2pxp0交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ）A14,0B12,0C(1,0)D(2,0)【答案】B【解析】因为直线x=2与抛物线y2=2px(p0)交于E,D两点，且ODOE，根据抛物线的对称性可以确定DOx=EOx=4，所以D2,2，代入抛物线方程4=4p，求得p=1，所以其焦点坐标为(12,0)，故选：B.13【2020年全国3卷理科11】设双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5P是C上一点，
12、且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ）A1B2C4D8【答案】A【解析】ca=5，c=5a，根据双曲线的定义可得PF1PF2=2a，SPF1F2=12|PF1|PF2=4，即|PF1|PF2=8，F1PF2P，|PF1|2+PF22=2c2，PF1PF22+2PF1PF2=4c2，即a25a2+4=0，解得a=1，故选：A.14【2019年新课标3理科10】双曲线C：x24y22=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点若|PO|PF|，则PFO的面积为（）A324B322C22D32【答案】解：双曲线C：x24y22=1的右焦点为F（6，0），渐近线方程为：y=22x
13、，不妨P在第一象限，可得tanPOF=22，P（62，32），所以PFO的面积为：12632=324故选：A15【2019年全国新课标2理科08】若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点，则p（）A2B3C4D8【答案】解：由题意可得：3pp（p2）2，解得p8故选：D16【2019年全国新课标2理科11】设F为双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为（）A2B3C2D5【答案】解：如图，由题意，把x=c2代入x2+y2a2，得PQ=2a2c24，再由|PQ|
14、OF|，得2a2c24=c，即2a2c2，c2a2=2，解得e=ca=2故选：A17【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）Ax22+y21Bx23+y22=1Cx24+y23=1Dx25+y24=1【答案】解：|AF2|2|BF2|，|AB|3|BF2|，又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|=a2，|AF2|a，|BF1|=32a，在RtAF2O中，cosAF2O=1a，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1
15、=4+(a2)2(32a)222a2，根据cosAF2O+cosBF2F10，可得1a+42a22a=0，解得a23，a=3b2a2c2312所以椭圆C的方程为：x23+y22=1故选：B18【2018年新课标1理科08】设抛物线C：y24x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=（）A5B6C7D8【答案】解：抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），过点（2，0）且斜率为23的直线为：3y2x+4，联立直线与抛物线C：y24x，消去x可得：y26y+80，解得y12，y24，不妨M（1，2），N（4，4），FM=(0，2)，FN=(3，4)则FMFN=（0
16、，2）（3，4）8故选：D19【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：x23y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|（）A32B3C23D4【答案】解：双曲线C：x23y21的渐近线方程为：y=33x，渐近线的夹角为：60，不妨设过F（2，0）的直线为：y=3(x2)，则：y=33xy=3(x2)解得M（32，32），y=33xy=3(x2)解得：N（3，3），则|MN|=(332)2+(3+32)2=3故选：B20【2018年新课标2理科05】双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的离心率为3，则其渐近线方程为（
17、）Ay2xBy3xCy22xDy32x【答案】解：双曲线的离心率为e=ca=3，则ba=b2a2=c2a2a2=(ca)21=31=2，即双曲线的渐近线方程为ybax2x，故选：A21【2018年新课标2理科12】已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为（）A23B12C13D14【答案】解：由题意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=36（x+a），由F1F2P120，|PF2|F1F2|2c，则P（2c，3c），代入直线A
18、P：3c=36（2c+a），整理得：a4c，题意的离心率e=ca=14故选：D22【2018年新课标3理科06】直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C2，32D22，32【答案】解：直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x0，得y2，令y0，得x2，A（2，0），B（0，2），|AB|=4+4=22，点P在圆（x2）2+y22上，设P（2+2cos，2sin），点P到直线x+y+20的距离：d=|2+2cos+2sin+2|2=|2sin(+4)+4|2，sin（+4）1，1，d=|2sin(+4
19、)+4|22，32，ABP面积的取值范围是：12222，1222322，6故选：A23【2018年新课标3理科11】设F1，F2是双曲线C：x2a2y2b2=1（a0b0）的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=6|OP|，则C的离心率为（）A5B2C3D2【答案】解：双曲线C：x2a2y2b2=1（a0b0）的一条渐近线方程为y=bax，点F2到渐近线的距离d=bca2+b2=b，即|PF2|b，|OP|=|OF2|2|PF2|2=c2b2=a，cosPF2O=bc，|PF1|=6|OP|，|PF1|=6a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1
20、|2|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|COSPF2O，6a2b2+4c22b2cbc=4c23b24c23（c2a2），即3a2c2，即3ac，e=ca=3，故选：C24【2017年新课标1理科10】已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A16B14C12D10【答案】解：如图，l1l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2
21、的方程为yx1，联立方程组y2=4xy=x1，则y24y40，y1+y24，y1y24，|DE|=1+1k2|y1y2|=232=8，|AB|+|DE|的最小值为2|DE|16，方法二：设直线l1的倾斜角为，则l2的倾斜角为 2+，根据焦点弦长公式可得|AB|=2psin2=4sin2|DE|=2psin2(2+)=2pcos2=4cos2|AB|+|DE|=4sin2+4cos2=4sin2cos2=16sin22，0sin221，当45时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A25【2017年新课标2理科09】若双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2
22、+y24所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2B3C2D233【答案】解：双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay0，圆（x2）2+y24的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y24所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：2212=3=|2b|a2+b2，解得：4c24a2c2=3，可得e24，即e2故选：A26【2017年新课标3理科05】已知双曲线C：x2a2y2b2=1 （a0，b0）的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为（）Ax28y210=
23、1Bx24y25=1Cx25y24=1Dx24y23=1【答案】解：椭圆x212+y23=1的焦点坐标（3，0），则双曲线的焦点坐标为（3，0），可得c3，双曲线C：x2a2y2b2=1 （a0，b0）的一条渐近线方程为y=52x，可得ba=52，即c2a2a2=54，可得ca=32，解得a2，b=5，所求的双曲线方程为：x24y25=1故选：B27【2017年新课标3理科10】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相切，则C的离心率为（）A63B33C23D13【答案】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx
24、ay+2ab0相切，原点到直线的距离2aba2+b2=a，化为：a23b2椭圆C的离心率e=ca=1b2a2=63故选：A28【2016年新课标1理科05】已知方程x2m2+ny23m2n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，3）C（0，3）D（0，3）【答案】解：双曲线两焦点间的距离为4，c2，当焦点在x轴上时，可得：4（m2+n）+（3m2n），解得：m21，方程x2m2+ny23m2n=1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4（m2+n）+（3
25、m2n），解得：m21，无解故选：A29【2016年新课标1理科10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|42，|DE|25，则C的焦点到准线的距离为（）A2B4C6D8【答案】解：设抛物线为y22px，如图：|AB|42，|AM|22，|DE|25，|DN|=5，|ON|=p2，xA=(22)22p=4p，|OD|OA|，16p2+8=p24+5，解得：p4C的焦点到准线的距离为：4故选：B30【2016年新课标2理科04】圆x2+y22x8y+130的圆心到直线ax+y10的距离为1，则a（）A43B34C3D2【答案】解：圆x2+y22x8y+1
26、30的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y10的距离d=|a+41|a2+1=1，解得：a=43，故选：A31【2016年新课标2理科11】已知F1，F2是双曲线E：x2a2y2b2=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=13，则E的离心率为（）A2B32C3D2【答案】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=b2a，丨MF2丨=4c2+(b2a)2，sinMF2F1=13，b2a4c2+b4a2=13，可得：2b4a2c2，即2b2ac，又c2a2+b2，可得2e2e2=0，e1，解得e=2故选：A32【2016年新课标3理科11】已知O为坐标原点，
27、F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A13B12C23D34【答案】解：由题意可设F（c，0），A（a，0），B（a，0），设直线AE的方程为yk（x+a），令xc，可得M（c，k（ac），令x0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，ka2），由B，H，M三点共线，可得kBHkBM，即为ka2a=k(ac)ca，化简可得aca+c=12，即为a3c，可得e=ca=13另解：由AMFAEO，可得aca=MFOE，由BOHB
28、FM，可得aa+c=OHFM=OE2FM，即有2(ac)a=a+ca即a3c，可得e=ca=13故选：A33【2015年新课标1理科05】已知M（x0，y0）是双曲线C：x22y2=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若MF1MF20，则y0的取值范围是（）A(33，33)B(36，36)C(223，223)D(233，233)【答案】解：由题意，MF1MF2=（3x0，y0）（3x0，y0）x023+y023y0210，所以33y033故选：A34【2015年新课标2理科07】过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|（）A26B8C46D10【
29、答案】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，则1+9+D+3E+F=016+4+4D+2E+F=01+49+D7E+F=0，D2，E4，F20，x2+y22x+4y200，令x0，可得y2+4y200，y226，|MN|46故选：C35【2015年新课标2理科11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）A5B2C3D2【答案】解：设M在双曲线x2a2y2b2=1的左支上，且MAAB2a，MAB120，则M的坐标为（2a，3a），代入双曲线方程可得，4a2a23a2b2=1，可得ab，c=a2+b2=2a，即有e=ca=2故选：
30、D36【2014年新课标1理科04】已知F为双曲线C：x2my23m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A3B3C3mD3m【答案】解：双曲线C：x2my23m（m0）可化为x23my23=1，一个焦点为（3m+3，0），一条渐近线方程为x+my=0，点F到C的一条渐近线的距离为3m+31+m=3故选：A37【2014年新课标1理科10】已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4FQ，则|QF|（）A72B3C52D2【答案】解：设Q到l的距离为d，则|QF|d，FP=4FQ，|PQ|3d，不妨设直线PF的斜率为22dd=
31、22，F（2，0），直线PF的方程为y22（x2），与y28x联立可得x1，|QF|d1+23，故选：B38【2014年新课标2理科10】设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A334B938C6332D94【答案】解：由y22px，得2p3，p=32，则F（34，0）过A，B的直线方程为y=33（x34），即x=3y+34联立 y2=3xx=3y+34，得4y2123y90设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y233，y1y2=94SOABSOAF+SOFB=1234|y1y2|=38(y1+y2)24y1y2=
32、38(33)2+9=94故选：D39【2013年新课标1理科04】已知双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的离心率为52，则C的渐近线方程为（）Ay=14xBy=13xCyxDy=12x【答案】解：由双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0），则离心率e=ca=a2+b2a=52，即4b2a2，故渐近线方程为ybax=12x，故选：D40【2013年新课标1理科10】已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）Ax245+y236=1Bx236+y227=1Cx227+y218=1D
33、x218+y29=1【答案】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，相减得x12x22a2+y12y22b2=0，x1+x2a2+y1y2x1x2y1+y2b2=0x1+x22，y1+y22，kAB=y1y2x1x2=1013=122a2+122b2=0，化为a22b2，又c3=a2b2，解得a218，b29椭圆E的方程为x218+y29=1故选：D41【2013年新课标2理科11】设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）Ay24x或y28xBy22
34、x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x【答案】解：抛物线C方程为y22px（p0），焦点F坐标为（p2，0），可得|OF|=p2，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=22+(p2)2=4+p24，sinOAF=|OF|AF|=p24+p24，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAFAMF，可得RtAMF中，sinAMF=|AF|MF|=p24+p24，|MF|5，|AF|=4+p244+p245=p24+p24，整理得4+p24=5p2，解之可得p2或p8因此，抛物线C的方程为y24x或y216x故选：C方
35、法二：抛物线C方程为y22px（p0），焦点F（p2，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|x+p2=5，可得x5p2，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为5p2+p22=52，由已知圆半径也为52，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5p2，4），代入抛物线方程得p210p+160，所以p2或p8所以抛物线C的方程为y24x或y216x故选：C42【2022年新高考1卷11】已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上，过点B(0,1)的直线交C于P，Q两点，则（）AC的准线为y=1B直线AB与C相
36、切C|OP|OQ|OA2D|BP|BQ|BA|2【答案】BCD【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p，所以抛物线方程为x2=y，故准线方程为y=14，A错误；kAB=1(1)10=2，所以直线AB的方程为y=2x1，联立y=2x1x2=y，可得x22x+1=0，解得x=1，故B正确；设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx1，P(x1,y1),Q(x2,y2)，联立y=kx1x2=y，得x2kx+1=0，所以=k240x1+x2=kx1x2=1，所以k2或k2=|OA|2，故C正确；因为|BP|=1+k2|x1|，|BQ
37、|=1+k2|x2|，所以|BP|BQ|=(1+k2)|x1x2|=1+k25，而|BA|2=5，故D正确.故选：BCD43【2022年新高考2卷10】已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（）A直线AB的斜率为26B|OB|=|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM2p=4OF，C正确；对于D，OAOB=(3p4,6p2)(p3,6p3)=3p4p3+6p26p3=3p240，则AOB为钝角，又MAMB=(p4,6p2)(2p3,6p3)=p42p3+6p26p3=5p260，则AMB为
38、钝角，又AOB+AMB+OAM+OBM=360，则OAM+OBM4，所以，点P到直线AB的距离的最小值为115542，最大值为1155+410，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PMPB，|BM|=(05)2+(25)2=34，|MP|=4，由勾股定理可得|BP|=|BM|2|MP|2=32，CD选项正确.故选：ACD.45【2021年新高考2卷11】已知直线l:ax+byr2=0与圆C:x2+y2=r2，点A(a,b)，则下列说法正确的是（ ）A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2，若点A(a,b)在圆C上，则a2+b2=r2，所以d=r2a2+b2=|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a,b)在圆C内，则a2+b2|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a,b)在圆C外，则a2+b2r2，所以d=r2a2+b2n0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为nC若mn0，则C是双曲
