1、1.4 二次函数的应用第2课时 二次函数的应用(2),会综合运用二次函数和其他数学知识解决有关距离、最大利润等函数最值问题.能够利用数学的知识对现实问题进行数学的分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.,1.求下列二次函数的最大值或最小值:(1)y=x2-4x+7.(2)y=-5x2+8x-1.,解：(1)a=10，函数有最小值.最小值为：=3.(2)a=-50，函数有最大值.最大值为：=2.2.,2.还记得如何建立二次函数模型来解决实际问题吗？,某商场将进价为8元的某小商品按每件10元出售，每天可以售出140件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少10件求:(1)每天的利润y元与
2、涨价x元之间的函数关系.(2)该小商品每件涨价多少元时，每天的利润最大？,【分析】利润=(每件商品所获利润)(销售件数),y=()(),10-8+x,140-10 x,某商场将进价为8元的某小商品按每件10元出售，每天可以售出140件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少10件求:(1)每天的利润y元与涨价x元之间的函数关系.(2)该小商品每件涨价多少元时，每天的利润最大？,解：(1)y=(10-8+x)(140-10 x)，即y=-10 x2+120 x+280.(2)a=-100，函数有最大值.-=-=6.每件涨价6元时，每天的利润最大.,例1 如图，B船位于A船正东26 km处，现在A，B
3、两船同时出发，A船以12 km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5 km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,AB=26km,12km/h,5 km/h,【分析】设经过t(h)后AB两船分别到达A，B，两船之间距离为,AB=+=()+()=+.,由此，本题可化归为求169t-260t+676的最小值.,AB=26km,解：设经过t(h)时后，A，B 两船分别到达A，B处，则,AB=+=()+()=+=()+(t0).,当13t-10=0，即t=时，(13t-10)2+576有最小值576.,AB=26km,所以当t=时，AB=24(km).答：经过 时，两船之间的距离最近
4、，最近距离为24 km.,当二次函数在根号下时，在保证函数值非负性的前提下，根据二次函数的性质进行求解即可.,AB=26km,例2 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？,【分析】如果我们能建立起日均毛利润与销售价之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定所求答案.如果设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，根据题意，知日均销售量为
5、400-40(x-12)0.5=1 360-80 x，所以 y=(x-9)(1 360-80 x).这样，问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题.,解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元.由题意，得y=(x-9)(1 360-80 x)=-80 x+2 080 x-12 240(10 x14).=，在10 x14范围内.,所以当x=13时，y最大值=-8013+2 08013-12 240=1 280(元).答：当销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元.,1.某大棚内种植西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一
6、种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少 kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？,解：设每平方米种植x株时，能获得的产量为y，则=+=+(0 x12).所以当x=6时，y最大值=9(kg).答：每平方米种植6株时，能获得最大产量为9kg.,2.一个斜抛物体的水平运动距离为x(m)，对应的高度记为h(m)，且满足h=ax2+bx-2a(其中a0)已知当x=0时，h=2；当x=10时，h=2(1)求h关于x的函数表达式；(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.,解得=.,h关于x的函数表达式为：h=-x2+10 x+2；(2)h=-x2+10 x+2=-(x-5)2+27，斜抛物体的最大高度为27，达到最大高度时的水平距离为5.,解：(1)当x=0时，h=2；当x=10时，h=2=+.,设出变量,列出函数表达式,求解,用二次函数解决实际问题的一般步骤,检验结果是否符合题意,或根据几组已知自变量与因变量的对应值列方程组求出函数表达式中的未知系数.,审题，明确数量关系,写出答案,
