1、第1章 三角形的初步认识1.5全等三角形的判定第2课时“边角边”与线段的垂直平分线的性质,学习目标,1、探索并正确理解“SAS”的判定方法；2、会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等；3、了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件；4、理解并掌握线段的垂直平分线的概念及性质.,问题探究,问题1、把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动吗？,A,B,B,C,可以自由转动，因此连接另两端所成的三角形不能唯一确定.这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等.,添加一个角呢？,问题2、如下图，在ABC和ABC中，B=B（固定两边的夹角），AB=AB，BC=BC，
2、当把它们通过平移叠在一起时，你会发现什么？请说明理由.,B,两个三角形全等,理由如下：B=B，当把它们叠在一起时，射线AB与AB重合，射线BC与BC重合，又 AB=AB，BC=BC，点A与点A重合，点C与点C重合，ABC与ABC重合，即ABCABC.,问题3、如图，在ABC 和ABD 中,AB=AB，AC=AD，B=B（固定一边的对角），ABC 和ABD 全等吗？,两个三角形不全等,由上面探究可知：（1）两边及夹角对应相等可以确定三角形的形状；（2）两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状（即“边边角”对应相等或“SSA”），两个三角形不一定全等.,新课讲解,两边及其夹角对应相等
3、的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）,注：运用这一公理证明三角形全等时，对应角必须是两边的夹角.,在ABC 和ABC中，,ABCABC（SAS）,几何语言,必须是两边“夹角”,辨一辨,1、在下列图中找出全等三角形.,不是两边夹角,不是两边夹角,100,2、在下面的图中，有、三个三角形，根据图中条件，三角形_和_全等（填序号即可）.,已知两边时，这个角一定要是这两边所夹的角.,48,例题讲解,例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：AOBCOD.,证明：在AOB和COD中，,AOBCOD（SAS）,例2 已知：CE=CB，CD=CA，DCA=ECB.
4、求证：DE=AB.,分析：（1）DE和AB分别在哪两个三角形中？,分别在DCE和ACB中.,（2）要证明这两个三角形全等，已知哪些条件？还缺少什么条件？,已知条件：CE=CB，CD=CA，DCA=ECB.缺少条件：DCE=ACB.,（3）怎样能得出缺少的条件？,由DCA=ECB，得DCA+ACE=ECB+ACE.故DCE=ACB.,证明：DCA=ECB，DCA+ACE=ECB+ACE,即DCE=ACB.,在DCE和ACB中，,进行有关线段（或角）证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的线段（或角）,1.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样
5、的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？,拓展延伸,分析：利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块，因为它完整保留了两边及其夹角，那么这个三角形两条边的长度和夹角的大小就确定了，从而三角形的形状、大小就确定了,垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.,如图，直线lAB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.,新课讲解,(1)点P在线段AB上；,此时点P与点D重合,所以PA=PB.,在直线l上任意取一点P，用圆规比较P到点A、B的距离，你发现了什么？,探究新知,点P的位置有两种可能：,A,B,（P）,l,D,(2)点P在线
6、段AB外；,P1,P2,A,B,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理,几何语言,例3 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,例题讲解,分析：利用线段垂直平分线的性质定理，实现线段之间的相互转化，从而求出三角形中未知线段的长度.,例3 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,例题讲解,解：ED是线段AB的垂直平分线，BD=AD（线段垂直平分线的性质定理），,BCD的周长=BD+DC+BC，,BCD的周长=AD+DC+BC,例3 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直
7、平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,例题讲解,=AC+BC,=12+7=19.,等量转化,巩固练习,1、如图，在ABC中，ACB90，D为AB的中点，DEAB交AC于E，如果AC3 cm，BC1 cm，那么BCE周长等于（）,A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm,分析：DE是AB的垂直平分线，AEBE，BCE的周长BEECBC,AEECBCACBC314(cm),选C.,2、如图，在ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D，ABE的周长是15，BD6，求ABC的周长,解：ED垂直平分BC，BD6，BC2BD12，BECE，ABE的周长是15，,2、如图，在ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D，ABE的周长是15，BD6，求ABC的周长,ABBEAE ABCEAE ABAC15，ABC的周长ABBCAC 151227.,“SSA”不能判定两个三角形全等.,课堂小结,感谢观看！,
