1、4.4 两个三角形相似的判定第2课时 两个三角形相似的判定（2）,学习目标,掌握利用两边及其夹角判定三角形相似的定理，了解证明过程，并会根据相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.能利用三角形的相似解决简单的实际问题.,知识回顾,上一课时我们学习的判定两三角形相似的方法有哪些？,判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.,我们猜想判定两个三角形相似还有哪些条件？,两个三角形全等的条件还有：,SAS，SSS，HL.,两边对应成比例，且夹角相等,三边对应成比例,知识回顾,新知精讲,三角形相
2、似还有下面的判定定理：,下面给出证明.已知：如图，在ABC与ABC中，C=C，=.求证：CABCAB.,证明：如图，在ABC的CA边上截取CD=CA，过点D作DEAB，交CB于点E，则CDECAB，=（相似三角形的对应边成比例）.=，=，=，CB=CE.又C=C，CABCDE，CABCAB.,A,B,A,B,C,E,D,C,根据什么？判定三角形相似的预备定理,典例精讲,例1 如图是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A，D两端点的距离为5 cm，=.求容器的内径BC.,解：=，即=，BC=25=10（cm）.答：容器的内径BC为10 cm.,（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似），
3、,（1）在利用该判定定理时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，不要错误地认为是任意一对角对应相等，两个三角形就相似.（2）在图形中找相等的角时，要注意隐含条件，如公共角、对顶角等.,例2 已知：如图，点D，E分别在AB，AC上，且=.求证：DEBC.,ADEABC.,证明：A=A=ADE=B（相似三角形的对应角相等）.DEBC.,根据什么？,两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.,例3 已知在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，在RtEDF中，F=90，DF=3，EF=4，则ABC和EDF相似吗？为什么？,解：ABCEDF.理由如下：在RtABC中，AB=10，BC=6，C=9
4、0，由勾股定理，得=.,在ABC和EDF中，=，=，=.又C=F=90，ABCEDF.,例3 已知在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，在RtEDF中，F=90，DF=3，EF=4，则ABC和EDF相似吗？为什么？,已知三角形中边长之间的数量关系和角之间的数量关系时，一般应用“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.,利用两边及其夹角判定相似的方法,课堂小结,利用两边及其夹角判定三角形相似的方法：,两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.,当堂检测,1.分别判断如图各对三角形是否相似.（1）AC与BD相交于点O.（2）A=D.,解：（1）相似.理由如下：=，=，=.又=，.,当堂检测,1.分别判断如图各对三角形是否相似.（1）AC与BD相交于点O.（2）A=D.,（2）相似.理由如下：=，=，=.又=，.,2.如图，D为ABC的边AC上一点.若要使ABD与ACB相似，可添加什么条件？你有几种不同方法？,解：方法1：添加ABD=ACB；方法2：添加ADB=ABC；方法3：添加=或AB2=ACAD.,感谢观看！,
