1、2.2 简单事件的概率,第2课时 简单事件的概率（2）,在具体情境中进一步了解概率的意义.会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.,1.在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.运用公式P(A)=m n 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？,关键是求事件所有可能的结果总数n，和其中事件A发生的可能的结果m(mn).,2.任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为3的概率是多少？P(朝上一面的点数为3)=1 6.朝上一面的点数为6呢？P(朝上一面的点数为6)=1 6.朝上一面的点数为3的倍数呢?P(朝上一面的点数为3的倍
2、数)=2 6=1 3.,1.任意抛掷一枚硬币两次，求至少有一次正面朝上的概率.,任意抛掷一枚硬币两次，朝上一面可能出现4种情况：正反、反正、反反、正正.至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，所以P(至少有一次正面朝上)=3 4.,方法一：直接列举法,当事件涉及的对象比较单一，且出现的等可能结果数目较少时，可用直接列举法求概率.具体步骤为：列举出所有等可能结果；运用概率公式P(A)=m n 计算.,2.任意抛掷一枚骰子两次，求朝上一面的点数之和为6的概率.,任意抛掷一枚骰子两次，朝上一面可能出现的情况如下表.,方法二：列表法,所以P(朝上一面的点数之和为6)=5 36.,如果试验只
3、涉及两个因素，可能出现的结果数目较多，并且每个因素发生的结果是等可能的、有限的，通常采用列表法求概率.具体步骤为：列表；通过表格计数，确定公式P(A)=m n 中m和n的值；利用公式P(A)=m n 计算事件A发生的概率.,3.任意抛掷一枚硬币三次，求至少有两次正面朝上的概率.,任意抛掷一枚硬币三次，朝上一面可能出现的情况如下图.,方法三：树状图法,所以P(至少有一次正面朝上)=7 8.,当一次试验涉及三个或三个以上的因素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法求概率.具体步骤为：明确一次试验的几个因素及顺序；画树状图列举一次试验的所有可能结果；明确随机事件A，确定出P(A)=m n
4、 中的m，n；计算随机事件A发生的概率P(A)=m n.,例1 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：(1)事件A：摸出1个红球，1个白球.(2)事件B：摸出2个红球.,解：为方便起见，我们将3个红球编号为红1，红2，红3，根据题意得，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的.两次摸球的所有可能的结果可列表表示.,由表可知，n=44=16.(1)事件A包含其中的结果数m=6，所以P(A)=m n=6 16=3 8.(2)事件B包含其中的结果数m=9，所以P(A)=m
5、n=9 16.,例1 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：(1)事件A：摸出1个红球，1个白球.(2)事件B：摸出2个红球.,你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗？,例2 学校组织春游，安排给九年级3辆车，小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?,解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下表，各种结果发生的可能性相同.,由表知，n=9，小明与小慧同车包含其中的结果数m=3.所以P=m n=3 9=1 3.答：小明和小慧同车的概率
6、是 1 3.,例3 如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120和240.让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率.,分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性不同.如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是120的扇形，那么转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域的可能性都应当相同，这样就可以用列举法求出概率了.,解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120的扇形(如图)，分别为红，红.让转盘自由转动2次，所有可能的结果如树状图所示，且各种结果发生的可能性相同.,120,120,由树状图知，n=33=9，指针一次落
7、在白色区域，另一次落在红色区域的结果总数为m=4.所以 P=m n=4 9.,1.小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是_,2 5,2.在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取两枝(1)求恰有1枝一等品的概率；(2)求没有三等品的概率,解：记一等品为a、b、c，二等品为d、e，三等品为f，从中任取2枝的所有可能为ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共15种.,(1)恰有1枝一等品的取法为ad、ae、af
8、、bd、be、bf、cd、ce、cf，共9种，所以P(恰有1枝一等品)=9 15=3 5；(2)没有三等品的取法为ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，所以P(没有三等品)=10 15=2 3.,3如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张,(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率,解：(1)所有可能的结果如树状图所示.,(2)由树状图知，n=34=12，摸出的两张牌同为红色的结果总数为m=2.所以 P=m n=2 12=1 6.,列表法与树状图法的联系与区别(1)联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提：各种情况出现的可能性是相等的；事件A发生的概率公式为P(A)=事件A发生的次数 各种情况出现的总次数；在列出并计算各种情况出现的总次数和某个事件发生的次数时不能重复，也不能遗漏.,列表法与树状图法的联系与区别(2)区别：当随机事件包含两步（或只涉及两个因素）时，选用列表法比较方便，当然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上（或涉及三个或三个以上的因素）时，用树状图法方便，此时难以列表.,
