1、1.2 二次函数的图象第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象,掌握一般二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=ax2的图象之间的关系.会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴.能正确地将一般式与顶点式相互转化，以便解决有关平移变换以及轴对称变换的问题.,二次函数y=a(x-m)2+k(a0)的图象是_，它关于直线_对称，顶点是_.当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点.,低,高,上节课我们学习了二次函数y=a(x-m)2+k(a0)的图象的什么性质？,一条抛物线,x=m,(m，k),上,下,我们已经知道函数y=a(x-
2、m)2+k(a0)的图象与函数y=ax2(a0)的图象的_、_均相同，只是_不同，可以通过将y=ax2的图象_变换得到.,位置,形状,开口方向,平移,那么一般二次函数y=ax2+bx+c是否有同样的性质呢？,将一般式(y=ax2+bx+c)转化为顶点式(y=a(x-m)2+k)是解决这个问题的关键.,y=ax2+bx+c,配方,y=a(x+)2+,开方,由此可见，函数y=ax2+bx+c的图象也与函数y=ax2(a0)的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移y=ax2的图象得到.,同样地，函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=a(x-m)2+k的图象有相同的性质.,y=ax2
3、+bx+c,配方,y=a(x+)2+,开方,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是_，它的对称轴是直线_，顶点是_.当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点.,低,高,一条抛物线,x=-,(-，),上,下,一般地，函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有以下性质：,怎样通过平移，由y=ax2的图象得到y=ax2+bx+c的图象呢？,y=ax2+bx+c,配方,y=a(x+)2+,开方,y=a(x+)2,y=ax2,y=a(x+)2+4acb2 4a,思考：如果不通过平移，可以直接画二次函数y=ax2+bx+c 的图象吗？应当怎
4、么操作？,1.利用配方法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-m)+k的形式；,2.确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；,3.在对称轴的两侧以顶点为中心，左右对称描点画图.,不通过平移，直接画二次函数y=ax2+bx+c的图象的步骤,y=ax2+bx+c,配方,y=a(x+)2+,开方,例1 求抛物线y=-x2+3x-的对称轴和顶点坐标.,解：a=-，b=3，c=-，-=-()=3，=()()()=2.,因此，抛物线y=-x2+3x-的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3，2).,例2 已知函数y=-x2+4x-3，回答下列问题：(1)函数y=-x2+4x-3的图象能否由函数y=-x2的图象
5、平移得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图.(2)说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.,解：原函数可以化为y=-(x-4)2+5.(1)函数y=-x2+4x-3的图象可由函数y=-x2的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.,y=-x2,y=-(x-4)2,y=-(x-4)2+5,示意图如右图.,(2)函数图象的开口向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4，5).,例3 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3).(1)求这个二次函数的表达式.(2)求这个图象的对称轴和顶点坐标.(3)画出这个函数的图象.,解：(1)将点A(-1,12),B(
6、2,-3)的坐标代入y=x2+bx+c,得,()+()+=+=.,解得=.,故这个二次函数的表达式为y=x2-6x+5.,(2)a=1，b=-6，c=5，-=-=3，=()=-4.,因此，图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3，-4).,(3)这个函数的图象如右图.,y=x2-6x+5,y=ax2+bx+c,配方,y=a(x+)2+,开方,a，b，c与抛物线yax2bxc的位置与形状的关系是什么？,系数a与抛物线开口方向和开口大小的关系,a0开口向上；,a0开口向下.,正上负下,我们已经知道：,在同一直角坐标系中作出二次函数y=x2，y=2x2和y=1 2 x2的图象，你有什么发现？,x,y,O,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,10,8,6,4,2,-2,y=x2,y=2x2,y=1 2 x2,a0时，a的值越大，开口越小.,同样地，在同一直角坐标系中作出二次函数y=-2x2和y=-x2 的图象，你有什么发现？,只是开口大小不同.,-2,y=-2x2,
