1、19.1 函数,第十九章 一次函数,第2课时 函数,19.1.1 变量与函数,情景导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,自主学习,学习目标,1.经过练习,观察,认识变量中的自变量与函数.,2.会写出函数关系式,会求函数值.,3.会确定自变量取值范围.,1.国家为了提高农村学生营养水平，每天补助学生营养午餐费3元/人.某中学八（2）班有学生60人，则每天国家需补助 元；该中学共有学生325人，则每天国家补助了 元.设学生数为x（人），国家补助金额为y（元），则y=.,在这个变化过程中，通过计算可以发现：（1）随 的变化而变化;（2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就.,180,975,3x
2、,国家补助金额y,学生数x,有唯一确定的对应值,情景导入,2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池.规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积S（米2）与长方形的一边长x的关系式为S=x(5-x),完成下表：,4,6,6.25,6,在这个变化过程中，通过填表可以发现：（1）随 的变化而变化;（2）每当长方形一边长x取定一个值时，面积S就.,面积S,一边长x,有唯一确定的对应值,3.患有“乳糖不耐症”的同学不能饮用某些品种的牛奶.有位同学饮用某品种牛奶后感到不适，下图是该同学体检时的心电图.图中点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏
3、部位的生物电流，它们是两个变量.,生物电流y,在这个变化过程中，通过观察图形可以发现：（1）随 的变化而变化；（2）每当时间x取定一个值时，心脏的生物电流y就.,有唯一确定的对应值,生物电流y,时间x,在上面的每个问题中：1.每个变化的过程中都存在着（）变量；2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就().,两个,有唯一确定的对应值,自主学习,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,阐述概念,最早给出函数概念明确定义的
4、是詹姆斯格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。1859年我国清代数学家李善兰翻译代数学一书 时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译代数学中有
5、“凡式 中含天，为天之函数”这样的语句。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。,李善兰,追根溯源,例如，在“营养午餐”问题中，国家补助金额 y（y=3x）随学生数x的变化而变化，其中学生数x是自变量，补助金额y是x的函数.当x=60时的函数值y=180，当x=325时的函数值y=975.据统计，赣县农村中小学学生数约为70000人，那么国家每天大约需补助 元.,210000,注意：其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量，随之变化的另一个变量叫做自变量的函数（因变量）.,函数与函数值的区别：函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许
6、多不同的函数值.,知识要点,例1 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.,（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.,（2）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.,_是自变量，_是_的函数，,关系式是.,_是自变量，_是_的函数，,关系式是.,x,S,x,S=x2(x0),n,y,n,(n为正整数）,2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.,1.函数关系式,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,合作探
7、究,活动：探究函数的关系式及自变量的取值范围,分式有意义的条件是：,分母不等于零；,整式有意义的条件是：,字母取全体实数；,二次根式有意义的条件是：,被开方数为非负数.,知识要点,（1）y3x（2）yx29（3）y=（4）y,（1）x为任意实数（或全体实数）；,（3）由x-30 得x3；,（4）由2x-80得x4.,解：,（2）x为任意实数；,例2 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：,巧记自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.,例3 为了让学生吃上放心、健康的营养午餐，某贫困县营养办要求食品公司必须用专车定期配送.该公司的一辆配送专车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子；,（2）指出自变量x的取值范围；,（3）县城至某乡村中学路程为50 km，该汽车从县城往返该县乡村中学配送一次牛奶后油箱中还有多少油？,（4）汽车行驶多少km时，油箱中还有15L油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量x的取值范围是:0 x 500,
