1、2.4 正态分布,引例1,100个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸（mm),频率组距,引例2,200个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸（mm),频率组距,样本容量增大时频率分布直方图,频率组距,产品 尺寸(mm),总体密度曲线,产品 尺寸(mm),总体密度曲线,高尔顿板,11,总体密度曲线,0,Y,X,导入,产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：,1、正态曲线的定义：,函数,式中的实数、(0)是参数，分别表
2、示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X服从正态分布.记作 X N（，2）,（1）正态分布密度曲线,（2）正态分布由参数、唯一确定：变量X的期望（平均值）：变量X的标准差,的意义,产品 尺寸(mm),总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,x3,x4,x=,总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s的意义,正态密度曲线的函数表示式,当=0，=1时,标准正态密度
3、曲线的函数表示式,正态总体的函数表示式,=,重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点,例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.,B,重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点,练习1、若标准正态总体的函数为（1）f(x)是_函数（填奇，偶）；（2）f(x)的最大值为_；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。,练习2：,1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，该正态分布的概率密度函数的解析式为_。,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,重点二：正态曲线的性质,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.
4、,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),重点二：正态曲线的性质,(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.,重点二：正态曲线的性质,练习：已知(均数相等)，下列三个图像，请在对应图像上填上.,=？,=0,=0.5,=1,或=2,重点三、正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S
5、(-x1,-x2),-x1-x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),4、特殊区间的概率:,若XN,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。,特别地有,例1、若XN(5,1).求：,(1)P(X5)(2)P(3X6)(3)P(3X7)(4)P(6X7),我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。,例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布
6、，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,C,2、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若 固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称 为形状参数。,
