1、习题课充分条件与必要条件的综合应用,1.若A是B的充分不必要条件,则A是条件,B是结论,且AB,但B A;若A是B的必要不充分条件,则A是条件,B是结论,且BA,但A B;若A是B的充要条件,则A是条件,B是结论,且AB,BA.2.若A的充分不必要条件是B,则B是条件,A是结论,且BA,但A B;若A的必要不充分条件是B,则B是条件,A是结论,且AB,但B A;若A的充要条件是B,则B是条件,A是结论,且AB,BA.3.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:(1)若AB,则p是q的充分不必要条件;(2)若AB,则p是q的充分条件;(3)若
2、AB,则p是q的必要不充分条件;(4)若AB,则p是q的必要条件;(5)若A=B,则p是q的充要条件;(6)若A不包含于B,B不包含于A,则p是q的既不充分也不必要条件.,做一做1设xR,则x2的一个必要不充分条件是()A.x1B.x3D.x2”),p是q的必要不充分条件,即p q且qp,显然只有A满足.答案：A做一做2已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是()A.x=-B.x=-1C.x=5D.x=0解析：因为a=(x-1,2),b=(2,1),ab,所以ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0.答案：D,做一做3若(x+2)(x-a)0是
3、0 x5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.(-2,5B.-2,5C.5,+)D.(5,+)解析：因为(x+2)(x-a)0是0 x5的必要不充分条件,所以0 x5是(x+2)(x-a)0的充分不必要条件.所以x|0 x5是x|(x+2)(x-a)0的真子集,解(x+2)(x-a)0,得-2xa,所以a5.答案：C,探究一,探究二,思维辨析,探究一充分条件、必要条件、充要条件的探求【例1】(1)一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0C.a1,n0,n0D.m0,n0(3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是.,探究一,
4、探究二,思维辨析,分析：(1)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件.解析：(1)因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一正根和一负根,这是方程有一个正根和一个负根的充要条件,而本题要求的是充分不必要条件,由于a|a-1a|a0,故选C.,探究一,探究二,思维辨析,(2)因为函数图象经过第一、三、四象限,这是函数图象经过第一、三、四象限的充要条件,而本题要求的是必要不充分条件,从而A,B,C,D中只有B满足题意,故选
5、B.,答案：(1)C(2)B(3)a,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1(1)下列不等式:x-1.其中,可以作为x2-1,所以x-1均可作为x21的一个必要不充分条件.(2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于|m+2|=2m=-4或m=0.答案：(1)(2)m=-4或m=0,探究一,探究二,思维辨析,探究二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围【例2】已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为()A.(-1,6)B.-1,6C.(-,-1)(6,+)D.
6、(-,-16,+)分析：可将p和q中所涉及的变量x的范围解出来,根据充分条件,转化为其构成的集合之间的包含关系,建立关于参数a的不等式组,从而求得实数a的取值范围.解析：设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4).所以-1a6.故选B.答案：B,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练2已知p:(x-m)23(x-m),q:x2+3x-4m+3或xm+3或xm的真子集,从而有m1或m+3-4,即m1或m-7,故选B.答案：B,探究一,探究二,思维辨析,问题的设问形式不清致误典例导学号03290009使不等式2x2-
7、5x-30成立的一个充分不必要条件是()A.x0B.x2或x0C.x-1,3,5D.x3或x-,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练“xy0”是下列哪一项的必要不充分条件(),答案：D,1 2 3 4 5,1.“a+b2c”的一个充分不必要条件是()A.ac或bcB.ac或bc且bc且bc解析：由ac且bc可推得a+b2c,但当a+b2c时,不一定能推得ac且bc,故选D.答案：D,1 2 3 4 5,2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是(),答案：A,1 2 3 4 5,3.若“xa”是“x2-2x-30”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a3B.a-1C.-1a3D.a3解析：因为x2-2x-30,所以x3或x-1.又因为“xa”是“x2-2x-30”的充分不必要条件,故a-1.答案：B,1 2 3 4 5,4.已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.1x3B.-1x1,答案：C,1 2 3 4 5,5.已知p:2x+m0,q:x2-4x0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.,答案：(-,-8,
