1、第2课时三角函数线,1.了解三角函数线的定义和意义.2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.掌握三角函数线的简单应用.,三角函数线(1)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段.(2)定义:如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角的终边交于点P(角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合).,过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sin=MP,cos=OM,tan=AT.单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.,名师点拨1.三角函数线的位置:三条有向线段中正弦线和余弦线
2、在单位圆内,正切线在单位圆外.2.三角函数线的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与的终边(或反向延长线)的交点.3.三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴的正方向或y轴的正方向同向的为正值,与x轴的正方向或y轴的正方向反向的为负值.4.三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后.5.三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数值的符号;三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值.,【做一做1】如图,P是角的终边与单位圆的交点,PMx轴于M,AT和AT均是单位圆的切线,则角的()A.正弦线是PM,正切线是ATB.正弦线是MP,
3、正切线是ATC.正弦线是MP,正切线是ATD.正弦线是PM,正切线是AT答案:C,【做一做2】不论角的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是()A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在答案:D,三角函数线的应用剖析:三角函数线是三角函数值的直观表达形式,从三角函数线的方向可以看出三角函数值的符号,从三角函数线的长度可以看出三角函数值的绝对值的大小.三角函数线的主要作用是解三角方程和不等式、证明三角不等式、求函数的定义域及其比较大小,同时它也是以后画三角函数图象的基础.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思形如sin=m,cos=n,tan=t的等式,可借助三角函数线写出组成的集合.其步骤是:(1)在单位圆中画出的终边;(2)在0,2)内找出满足条件的角;(3)用终边相同的角的集合写出角.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解简单的三角不等式时,常借助于三角函数线,转化为求终边在某区域内的角的范围.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解三角不等式组时,先解每个三角不等式,再取它们的交集.取交集时,要注意各自解集中k的独立性.,
