1、第2课时三角恒等变换的应用,1.掌握三角恒等变换的方法.2.会利用三角恒等变换解决三角函数问题.,三角恒等变换问题剖析:三角函数式的恒等变形或用三角函数式来代换代数式称为三角恒等变换.三角恒等变形是解决有关三角问题的重要环节,它以同角三角公式,诱导公式,和、差、倍角公式,和差化积和积化和差公式等为基础.在恒等变形中要注意三角函数式中的“角”的特点,即有没有特殊角,有没有与特殊角相关联的角,有没有互余、互补的角,角与角之间有没有和、差、倍、半的关系,什么角需要保留,什么角需要化掉等.,在三角恒等变形中,化简三角函数式是核心,而化简的要求是:尽量减少三角函数式中角的个数(最好只含有相同的角);尽量
2、减少三角函数式中函数名称的种类(最好只含有同名函数);在函数名称较多的情况下,最好只保留正弦和余弦;在选择使用三角变换公式时,应根据三角函数式中角的特点选择恰当的公式;在化简过程中,要合理使用代数手段,诸如整式、分式、根式运算以及因式分解.对于化简的结果,应该尽量减少项数;尽量减少函数种类和次数;尽量化为整式;对于含有特殊角的三角函数要求写出其值来.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解答此类综合题的关键是先利用三角函数的和、差、倍角、半角公式化成f(x)=Asin(x+)的形式,然后借助于三角函数的图象及性质去研究f(x)的相应性质.在解答过程中,一
3、定要注意公式的合理应用,以免错用公式,导致化简失误.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样截取,才能使长方形截面面积最大?分析:用三角函数表示长方形的面积,转化为求此三角函数式的最大值.,题型一,题型二,题型三,解:如图,设圆心为O,长方形截面面积为S,AOB=,则AB=Rsin,OB=Rcos,S=(Rsin)2(Rcos)=2R2sin cos=R2sin 2.当sin 2取最大值,即sin 2=1时,长方形的截面面积最大.反思在例题中,将长方形面积表示为三角函数式,利用三角恒等变换转化为讨论函数y=Asin(x+)+b的最值问题,从而使问题得到简化.这个过程蕴涵了化归思想.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】在一个正方形内作一个内接正方形,使这两个正方形面积之比为32,求内接正方形一边与原正方形一边之间所成的角.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,
