1、本 章 整 合,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,专题一复数的实部与虚部的区分对于复数z=a+bi(a,bR),其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部,一定要记清楚bi并不是虚部.如2+i的实部为2,虚部为1,而不是i.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,答案:B应用2 复数i3(1+i)2的虚部为.解析:因为i3(1+i)2=i32i=2i4=2,所以复数i3(1+i)2的虚部为0.答案:0,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,专题二纯虚数概念的理解对于复数z=a+bi(a,bR),当a=0,且b0时,叫做纯虚数,特别要注意记清“a=0”这一必备的前提条件.,专题1,专题2,专
2、题3,专题4,专题5,应用1 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-1,答案:B,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案:B,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,专题三共轭复数概念的理解及应用当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.如z=a+bi的共轭,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,答案:A,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,答案:1,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,专题四利用复数相等解决问题在复数集C=a+bi|a,bR中,任取两个复数a+bi,c+di(a,b,c
3、,dR),我们规定:a+bi,c+di相等的充要条件是a=c,且b=d.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,应用 已知2z+|z|=2+6i,求z.提示:设z=x+yi(x,yR),由复数相等建立方程组求解.解:设z=x+yi(x,yR),代入已知方程,得,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,专题五复数的几何意义及其应用利用复数的几何意义,复数加、减法的几何意义,复数模的定义等,将复数和图形可以统一起来,这为我们利用数形结合思想解题提供了可能.(1)复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义.复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代
4、数问题的数学思想方法.(2)复数的加、减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面内与z,z1分别对应的两点Z与Z1之间的距离.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,提示:根据复数加、减法的几何意义,作出适合题意的图形,利用平行四边形的性质联系余弦定理解题.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题5,1,2,3,4,5,6,7,8,1.(2015课标全国高考)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2解析:(2+ai)(a-2
5、i)=4a+(a2-4)i=-4i,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,答案:D,1,2,3,4,5,6,7,8,3(2014课标全国高考)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i解析:由题意知z2=-2+i.因为z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,4(2015湖北高考)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1解析:i607=i1514+3=i3=-i,i607的共轭复数为i.答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,答案:C,1,2,3,4,5,6,7,8,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,答案:3,
