1、第2课时 简单线性规划的应用,在实际问题中常遇到两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；,二是给定一项任务，如何合理地安排和规划能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它.,下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用.,1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的实际问题；(重点）2.利用线性规划解决具有限制条件的不等式；3.培养学生搜集、整理和分析信息的能力，提高学生数学建模和解决实际问题的能力.,一、用量最省问题,例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪.
2、1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?,探究点1 简单线性规划问题及在实际问题中的应用,分析:将已知数据列成下表：,解:设每天食用x kg食物A,y kg食物B,总成本为z.那么x,y满足的约束条件是:,目标函数为z=28x+21y.,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.,二元一次不等式组等价于,x,O,y,由图知,当直线,经过可行域
3、上的点M时,截距,最小,即z最小.,解方程组,得M的坐标为,所以zmin=28x+21y=16.,答：每天食用食物A约143 g，食物B约571 g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.,解线性规划应用问题的一般步骤：1.理清题意，列出表格；2.设好变量，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3.准确作图；4.根据题设精确计算.,【提升总结】,铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：,某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元),【变式练习】,15,目标函数为z
4、3x6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：zmin316215.,例2 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:,今需要A，B，C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求各截这两种钢板多少张可得所需A，B，C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,规格类型,钢板类型,分析：列表,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板共z张，则,线性目标函数,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,O,y,作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的点M时，z最小.,
5、作出可行域如图所示：,由于 都不是整数，而此问题中的最优解中，必须都是整数，所以点 不是最优解.,解方程组,得,使截距z最小的直线为，,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，,它们是最优解.,答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；两种截法都最少要两种钢板12张.,两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？,【变式练习】,由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内
6、整点且与原点距离最近的直线是xy11，经过的整点是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值为11.药片最小总数为11片同理可得，当x3，y8时，k取最小值1.9，因此当A类药品3片、B类药品8片时，药品价格最低,例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t现在库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元
7、.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,二、效益最佳问题,解：设生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，能够产生利润z万元，则目标函数为,分析：列表,4,18,1,15,甲种肥料,乙种肥料,磷酸盐(t),硝酸盐(t）,总吨数,车皮数,利润(元),10 000,5 000,作出可行域，,得到斜率为-2，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线.,答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每吨甲种产品的利润是600元，每吨乙种产品的利润是1 000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过363 t.甲、乙两种产品应各生产多少吨，能使利润总额达到最大?,【变式练习】,将已知数据列成下表：,分析：,解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，则,作出如图所示的可行域，,解方程组：,答：甲、乙两种产品应各生产12 t,35 t，能使利润总额达到最大，利润总额最大为42 200元.,得点,例4 若二次函数 的图象过原点，且 求 的范围.,
