1、2022,中 考 数 学,题型二实验操作型,题型解读,题型特点1.通过具体动手操作对某种现象获得感性认识,再利用自己已有的生活经验和数学知识去感知、思考、归纳和探究,用获得的结论解决问题.2.常见的形式有裁剪与拼接,折叠与对称,平移与旋转,作图与测量等.命题规律在动手操作的过程中,让学生感受到数学学习的乐趣和价值,经历“数学化”和“再创造”的过程,体会数形结合、方程、分类讨论等数学思想的应用,不断提升学生的创新意识和实践能力.题目一般较综合.,裁剪、拼接、作图1.五种基本作图,题型清单,1,2.裁剪与拼接问题通常先给出一个图形,再要求用直线或弧线将图形分成特殊形状或面积相等的几部分.解题时,可
2、借助对称的性质、面积和角度等求解.,例1(2021陕西,17,5分)如图,已知直线l1l2,直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1、l2的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)解析如图所示,点P即为所求.(5分),题干解读本题要求在AC边上作一点P,使PBC=45,即作一个角等于已知角(作PBC=C=45).折叠与对称图形的折叠属于轴对称变换,即折叠前后的两个图形是全等的,这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件;当折痕固定时,可直接利用几何图形的性质计算;当折痕不固定时,一般要求某点折叠后的对应点落在特殊位置或者要求折叠后某位置形成特殊的图形
3、(如直角三角形等),这时需要分类讨论.,2,例 2(2020黑龙江齐齐哈尔,23,12分)在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图.(1)折痕BM(填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中ABN是什么特殊三角形?答:;进一步计算出MNE=;(2)继续折叠纸片,
4、使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图,则GBN=;,拓展延伸:(3)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA交折痕ST于点O,连接AT、AS.求证:四边形SATA是菱形;解决问题:(4)如图,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.,解析(1)根据折叠的性质可知AB=BN,AE=BE,BAD=BN
5、M=90,AEN=BEN=90,且对应点所连线段被对称轴垂直平分,故折痕BM是线段AN的垂直平分线.cosEBN=,所以EBN=60,故ABN为等边三角形,且ENB=30,所以MNE=90-30=60.,(2)由(1)可知ABN=60且ABC=90,所以NBC=30,由折叠可知ABG=HBG=ABC=45,所以GBN=45-30=15.(3)证明:由折叠可知,AT=AT,AS=AS,ATS=ATS,因为ADBC,所以AST=ATS,所以AST=ATS,所以AT=AS,所以AT=AT=AS=AS,所以四边形SATA是菱形.(4)令AT=x,则AT=x,TB=10-x,根据直角三角形的直角边长小于
6、斜边长得10-xx且x10,即5x10,故7和9正确.平移与旋转图形的平移或旋转多与三角形全等或相似相结合考查.平移变换和旋转变换是全等变换,平移前后、旋转前后对应角相等,对应边相等.平移时,对应点平移的方向和长度相同,所以会出现平行线和平,3,行四边形.旋转时,每个点绕旋转中心旋转的角度相同,对应点到旋转中心的距离相等,所以有时会用到圆的性质.,例3(2021湖南衡阳,22,8分)如图,点E为正方形ABCD外一点,AEB=90,将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF,DF的延长线交BE于H点.(1)试判断四边形AFHE的形状,并说明理由;(2)已知BH=7,BC=13,求DH的长.解析(1)四边形AFHE是正方形,理由如下:根据旋转的性质可知AEB=AFD=90,AE=AF,DAF=EAB.,四边形ABCD是正方形,DAB=90,FAE=DAB=90,AEB=AFH=FAE=90,四边形AFHE是矩形.又AE=AF,矩形AFHE是正方形.(2)连接BD.,在RtBCD中,BC=CD=13,BD=13.四边形AFHE是正方形,EHD=90,DHB=90.在RtDHB中,BH=7,DH=17.,
