1、第6课时一元二次方程,考点梳理,自主测试,考点一一元二次方程的概念1.定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.2.一般形式一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0).,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,4.因式分解法一般步骤:(1)将方程的右边各项移到左边,使右边为0;(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.,考点梳理,自主测试,考点三一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为b2-4ac,记为.(1
2、)b2-4ac0关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个 不相等的实数根.(2)b2-4ac=0关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个 相等的实数根.(3)b2-4ac0关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根.,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,1.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根,则a的值为()A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4答案:B2.关于x的一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是()A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+
3、6=-4答案:D3.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6答案:A,考点梳理,自主测试,4.若a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0答案:B5.如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草,使草坪面积为300 m2.设道路宽为x m,根据题意可列出的方程为.答案:(22-x)(17-x
4、)=300(或x2-39x+74=0),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1一元二次方程的解法【例1】解方程x(x+6)=16.解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.(x+8)(x-2)=0.x+8=0或x-2=0,解得:x1=-8,x2=2.解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.a=1,b=6,c=-16,b2-4ac=36+64=100.,解法三:x2+6x=16,(x+3)2=25,x+3=5.解得:x1=-8,x2=2.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点2一元二次方程根的判别式【例2】已知关于x的
5、一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(),解析:根据题意,得(2m+1)2-4(m-2)20,且m-20,解得:m,且m2,故选C.答案:C,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点3一元二次方程根与系数的关系【例3】已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别是x1,x2,且,则k的值是()A.8B.-7C.6D.5解析:=(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1x2=k+1代入,解得:k=5.此时原方程为x2-6x+6=0,判别式为36-24=120,所以原方程
6、有实数根,所以k=5符合题意.答案:D,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点4一元二次方程的实际应用【例4】如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x0).求这两段铁丝的总长.解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理,得x2+12x-85=0,配方,得(x+6)2=121,解得:x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5(52+17)=210(cm).又两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm.,
