1、专题3规律探究问题,数 学,【解析】观察分母，有什么特点？第n个能表示成什么？分子呢？,2(2018预测)设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足pm2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b_【解析】根据题意如何求a？求出a，再代入关系式即可得出b的值根据题意得：a32(2)11，则b112(7)128.,128,3填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律求m.【解析】观察正方形左上数1，3，5，它的规律是什么？第一个正方形中，数1，3，5与14有什么数量关系？解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3511
2、4，57332，79558，m131511184,4设an为正整数n4的末位数，如a11，a26，a31，a46.求a1a2a3a2016a2017a2018的值解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，161656161033，2018102018，33201(16165616)6665.故a1a2a3a2016a2017a20186665,5请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：(ab)1ab(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4(2)根据前面各式的规律，则(ab)6_,a66a5b1
3、5a4b220a3b315a2b46ab5b6,【解析】通过观察可以看出(ab)6的展开式为六次七项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1.,7任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2335，337911，4313151719，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是()A46B45C44D43,B,10如图，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处
4、，再沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2018处，求点A2018与点A0间的距离【解析】分别求A0A1，A0A2，A0A3，A0A4，A0A5，A0A6，A0A7，发现有一个什么规律？从图形上看多少个点就形成一个循环？,11(原创题)如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为,(21008，21009),【解析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变
5、化找出变化规律“A2n1(2)n，2(2)n)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论观察，发现规律：A1(1，2)，A2(2，2)，A3(2，4)，A4(4，4)，A5(4，8)，A2n1(2)n，2(2)n)(n为自然数)2017100821，A2017的坐标为(2)1008，2(2)1008)(21008，21009),12(2018预测)在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnCnCn1，使得点A1，A2，A3，在直线l上，点C1，C2，C3，在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是,(2n1，2n1),【解析
6、】yx1与x轴交于点A1，A1点坐标(1，0)，四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标(1，1)，C1A2x轴，A2坐标(2，1)，四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标(2，3)，C2A3x轴，A3坐标(4，3)，四边形A3B3C3C2是正方形，B3(4，7)，B1(20，211)，B2(21，221)，B3(22，231)，Bn坐标(2n1，2n1),14如图，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO.再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，求线段OAn的长度【解析】分别求出OA1，OA2，OA3，的长度，发现的规律是什么？,15(原创题)如图，等边三角形的顶点
7、A(1，1)，B(3，1)，规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，求等边ABC的顶点C的坐标【解析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可,16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B6的坐标是,(63，32),18如图，在正方形ABCB1中，AB1.AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，
8、作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，求A2017A2018.,19如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，求第n个图中正方形和等边三角形的个数之和【解析】正方形的个数有什么变化规律？等边三角形的个数呢？,解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数和661293；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数和11
9、1021923；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数和161430933，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和9n3,20如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第个图案有 _个黑色棋子【解析】第一个图需棋子1个，1130；第二个图需棋子4个，4131；第三个图需棋子7个，7132；第四个图需棋子10个，10133；第七个图需棋子19个，19136.,19,21观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是()A43 B45 C51 D53,C,23观察下列图形规律，当
10、图形“”的个数和“”的个数相等时，试求n的值,24(2018预测)如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为【解析】分别求出B1，B2，B3的横坐标，发现什么规律？,2n12,25如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2
11、；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_,9,【解析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB的度数，A2A1C的度数，A3A2B的度数，A4A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解,27(原创题)如图，一段抛物线：yx(x2)(0 x2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，求m的值,【解析】将这段抛物
12、线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1A1A2，照此类推可以推导知道点P(11，m)为抛物线C6的顶点，从而得到结果,解：yx(x2)(x1)21(0 x2)，顶点坐标为(1，1)，A1坐标为(2，0)C2由C1旋转得到，OA1A1A2，即C2顶点坐标为(3，1)，A2(4，0)；照此类推可得，C3顶点坐标为(5，1)，A3(6，0)；C4顶点坐标为(7，1)，A4(8，0)；C5顶点坐标为(9，1)，A5(10，0)；C6顶点坐标为(11，1)，A6(12，0)，m1,28如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，An，.将抛物线yx2沿直线l：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线l：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，.求顶点M2018的坐标,
