1、21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）,人教版 数学 九年级 上册,两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？,导入新知,素养目标,1.能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.,2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的
2、进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？,探究新知,【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.,(5000-3000)2=1000(元).,(6000-3600)2=1200(元).,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,5000（1-x）,5000（1-x）2,依题意得：5000（1-x）=3000.
3、,解方程,得：,答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.,探究新知,设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为 元，两年后乙种药品成本为 元依题意得，解方程得，,6000（1-y）,6000（1-y）2,6000（1-y）2=3600,答:乙种药品成本的年平均下降率约为.,y10.225,y1-1.775,22.5%,探究新知,【思考】为什么选择22.5作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本
4、下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,探究新知,类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,探究新知,【归纳】,a（1x）=A,例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得.,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,探究新知,某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次
5、降价的百分率？,解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：,36（1-x）2=25.,解得,答：平均每次约降价16.7%.,巩固练习,1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100 B100（1x）2=80C80（1+2x）=100 D80（1+x2）=100,A,链接中考,2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”
6、旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%,C,链接中考,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,B,课堂检测,基础巩固题,2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为,课堂检测,2（1+x）+2（1+x）2=8.,(2)该企业2017年的利润为2.88（1+20%）=3.456（亿元）.因为3.4563.4.,
7、受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88.,课堂检测,能力提升题,解得x=0.2,所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.,所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.,某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营
8、业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。,分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是 万元、三月份的营业额 万元，由三月份的总营业额列出等量关系,200(1+x),200(1+x)2,解：设平均增长率为x,得,200+200(1+x)+200(1+x)2=950.,整理，得,200 x2+600 x=350.,解得 x10.5，x2-3.5（舍去）.,答:这个增长率是50%.,拓广探索题,课堂检测,增长(下降)率问题,增长率问题,下降率问题,基数为a,平均增长/下降率为x,第一次增长,第二次增长,第n次增长,第一次下降,第二次下降,第n次下降,a(1+x),a(1+x)2,a(1+x)n,a(1x),a(1x)2,a(1x)n,a(1x)n,课堂小结,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业,七彩课堂 伴你成长,
