1、9.2 一元一次不等式(第1课时),人教版 数学 七年级 下册,有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.,鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.,1.经历一元一次不等式概念的形成过程.,2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.,学习目标,3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.,观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,共同特征：,1.只含有1个未知数；,x-726,3x2x+1,-4x3.,2.未知数的次数是1；,3.不等式.,一元一次不等式的概
2、念,判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.,含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式,一元一次不等式定义：,一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:,1个,1个,1次,1次,等式,不等式,不为0,不为0,A,一元一次不等式的识别,下列式子中是一元一次不等式的有（）个（1）x2+12x；(2);（3）4y6x；(4)7x6.A.1 B.2 C.3 D.4,判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；
3、(3)未知数的次数是1且系数不为0.,下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1;(2)5x+30;(3);(4)x(x1)2x.,左边不是整式,化简后是x2-x2x,已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_,解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,利用一元一次不等式的概念求字母的值,B,若 是一元一次不等式，则m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1.,合并同类项，得,-x=16.,系数化为1，得,x=-16.,解：移项，得,4x-5x
4、15+1.,合并同类项，得,-x16.,系数化为1，得,x-16.,一元一次不等式的解法,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3;解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：,2+2x3,2x3-2,2x1,x,一元一次不等式的解法,（2）.解：去分母，得：.去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：,6+3x 4x-2,3x-4x-2-6,-x-8,x 8,3(2+x)2(2x-1),注意：当不等式的两边都乘或除
5、以同一个负数时，不等号的方向改变.,归纳总结,解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为(或)的形式.,x=a,xa,xa,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）5x+15 4x1;（2）2(x+5)3(x5);（3）;（4）.,解:移项，得：5x-4x-1-15.合并同类项，得：x-16.这个不等式的解集在数轴上的表示：,(1)5x+15 4x1;,(2)2(x+5)3(x5);,解：去括号，得：2x+10 25.这个不等式的解集在数轴上的表示：,解：去分母，得:3(x-1).这个不等式的解集在数轴上的表示：,解：
6、去分母，得:4(x+1)6(2x-5)+24.去括号，得：4x+4 12x-30+24.移项，得：4x-12x-30+24-4.合并同类项，得：-8x-10.系数化为1，得：x.这个不等式的解集在数轴上的表示：,求不等式3(1-x)2(x+9)的负整数解.,解：解不等式3(1-x)2(x+9)，得x-3,因为x为负整数，,所以x=-3,-2,-1.,求一元一次不等式的特殊解,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.,已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的
7、解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？,已知不等式 x+84x+m(m是常数)的解集是x3，求 m.,解：因为 x+84x+m，所以 x-4xm-8，即-3xm-8，因为其解集为x3，所以.解得 m=1.,利用一元一次不等式的解集求字母的值,提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值,关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,求a的值.,解：移项，得,3x2a-2.,由图可知：x-1.,系数化为1，得,所以.,解得.,不等式x12的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个,D,链接中考,1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）43 B.2 C.3x-2y+7 D.2x-31,D,2.不等式2x13的解集是()A.x4 B.x4 C.x1 D.x1,C,
