1、学习目标,会用交点式求二次函数的表达式.,会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数表达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.,一般式法求二次函数表达式的方法,复习回顾,复习回顾,解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,解得,所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.,已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.,顶点法求二
2、次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标；将另一点的坐标代入解析式求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.,复习回顾,一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.,解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.,又由于它的图象经过点(0,1)，可得 0=a(0-8)2+9.解得,所求的二次函数的解析式是,复习回顾,解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数
3、的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.,知识精讲,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中；将另一点坐标代入函数解析式求出a值；a用数值换掉，写出
4、函数表达式（化为一般式）.,知识精讲,例1 已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式,解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1)，即yx21.,典例解析,例2 二次函数过A（-1，0），B（0，-3）两点，且对称轴是x=1，求出它的解析式,解：抛物线过点A（-1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴另一交点是（3，0），设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，将B（0，-3）代入，
5、得a=1，y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3,典例解析,1.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-4,D,达标检测,2.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3)和(1,3)，求这个二次函数的表达式,解:该图象经过点（2,3）和(1,3)，,3=4a+c，,3=a+c，,所求二次函数表达式为 y=2x25.,a=2，,c=5.,解得,达标检测,3.已知二次函数的图象经过M（-1，0），N（4，0）和P（1，-12）三点，求这个二次函数的解析式,解：二次函数
6、的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0），设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)又因为抛物线过点P(1，-12)，所以-12a(11)(14)，解得a2，所以所求抛物线的表达式为y4(x1)(x4)，即y4x2-12x-16.,达标检测,4.二次函数的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），且函数有最小值-5，求二次函数的解析式,解：二次函数的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)函数有最小值-5，二次函数的顶点坐标为（2，-5），a(2-1)(2-3)=-5，解得a=5，二次函数的解析式为：y=5(x-1)(x-3)即：y=5x2-20 x+15.,达标检测,小结梳理,
