1、第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线,第2课时 角平分线的性质及判定,1.会叙述角平分线的性质及判定;(重点)2.能利用三角形全等,证明角平分线的性质定理,理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理,能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;(难点)3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为120000),D,C,S,解:作夹角的角平分线OC,,截取OD=2.5cm,D即为所求.,O,导入新课,1.操作测量:取点P的三个不
2、同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:,2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结:_,C,O,B,A,PD=PE,实验:OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意一点,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,讲授新课,验证猜想,已知:如图,AOC=BOC,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.,证明:,PDOA,PEOB,,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中,,PDO=PEO,,AOC=BOC,,OP=OP,,PDO PEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,