1、8.6 三角形内角和定理一、选择题1.如图所示,BCAD,垂足是C,B=D,则AED与BED的关系是( )A.AEDBEDB.AEDBEDC.AED=BEDD.无法确定2.关于三角形内角的叙述错误的是( )A.三角形三个内角的和是180B.三角形两个内角的和一定大于60C.三角形中至少有一个角不小于60D.一个三角形中最大的角所对的边最长3.下列叙述正确的是( )A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角C.三角形中至少有两个锐角D.三角形中至少有一个锐角.4.ABC中,A+B=120,C=A,则ABC是( )A.钝角三角形 B.等腰直角三角形C.直角
2、三角形 D.等边三角形5.在ABC中,A-B=35,C=55,则B等于( )A.50 B.55 C.45 D.406.三角形中最大的内角一定是( )A.钝角 B.直角； C.大于60的角 D.大于等于60的角二、填空题1.直角三角形的两个锐角_.2.在ABC中,A:B:C=1:2:3,则ABC是_三角形.3.在ABC中,A=B=C,则C=_.4.在ABC中,A+B=120,A-B+C=120,则A= ,B=_.5.如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,则B=_,C=_.6.在一个三角形中,最多有_个钝角,至少有_个锐角.三、计算题1.如图,已知:A=C. 求证:ADB=CEB.2.如图
3、,在ABC中,B=30,C=65,AEBC于E,AD平分BAC,求DAE的度数.3.如图,在正方形ABCD中,已知AEF=30,BCF=28,求EFC的度数.四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得A=120,D=105,你能否求出两腰的夹角P的度数. 五、小明在证明“三角形内角和等于180”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CFAB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360”.四边形ABCD如图所示.七、我们已经证明了“三角形的内角等于180”,易证“四边形的内角和等于360=2180,
4、五边形的内角和等于540=3180”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.互余 2.直角 3.150 4.90,30 5.DAC;BAD 6.1;2三、1.A+B+ADB=C+B+CEB 又A=C,B=B ADB=CEB2.B+C+BAC=180 BAC=180-B-C=180-30-66=84 又AD平分BAC DAC=BAC=84=42 AEBC EAC=90-C=90-66=24 DAE=DAC-EAC=42-24=183.四边形ABCD是正方形 A=B=90 AFE=90-AEF=90-30=60
5、BFC=90-BCF=90-28=62 EFC=180-AFE-BFC=180-60-62=58四、PAD+BAD=180 PDA+ADC=180 PAD=180-BAD=180-120=60PDA=180-ADC=180-105=75 又P+PAD+PDA=180 P=180-PAD-PDA=180-60-75=45五、ABCF A=ACF B=FCD 又ACB=DCE A+B+C=ACF+FCD+DCE=180六、连接AC B+BAC+ACB=180 D+DAC+ACD=180 (B+BAC+ACB)+(D+DAC+ACD)=180+180 B+D+(BAC+DAC)+(ACB+ACD)=360 B+C+BAD+BCD=360 即四边形ABCD的内角和等于360.七、十边形的内角和:(10-2)180=1440 n边形的内角和:(n-2)180. 5 / 5
