1、第七章 平行线与相交线7.1 两条直线的位置关系（1）一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等
2、、对顶角相等。三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书64、65页（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业：在一副三角板中,每块都有一个角是90,那么其余两个角的和是多少?已知136，254，那么1+2_已知1144，236，那么1+2_（二）学习过程：1、创设情境，引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?请同学们分别给这两个角命名引
3、入课题2、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。例如，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角。同样，如果两个角的和等于180o （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。符号语言：若1+2= 90o ， 那么1与2互余。211 3与4243若3+4=180o ， 那么3与4互补。4343、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现； （2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了
4、角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 1、2 、3、4摆放出各种不同位置。 3412（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180还是90。4、应用新知体验成功若1与2互余，则1+2=_若1= 90o2，则1+2=_60O32的补角是_，余角是_（一个角的余角一定比这个角的补角小吗？）30O角的余角的补角是_填表：一个角30O70O这个角的余角90o-这个角的补角180o-若一个角是它余角的4倍，求这个角。变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（2）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1 如图：1与2互补，3与4互补，如果1=3，
5、那么2与4相等吗？为什么？2134已知1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？余角与补角的性质：_。D2EFA1BC（7）如图，EDC=CDF=90，1=2。图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与BDC有什么关系?为什么?ADF与BDE有什么关系?为什么?FADEB（8）如图，C是AB上的一点，CD是ACB的平分线，则 图中互余的角是_ 互补的角是_，相等的角是_在图中再添一条射线CF，使FCE=Rt，则图中FCD余角是_ ACF的余角是_，FCB的补角是_，理由是_（9）已知：如图AOB =COD= Rt，问：图中有几对相等的角，并说明理由COABD对顶角的概念
6、_对顶角相等的性质_。五、课堂练习：1、已知A=40，则A的余角等于_。2、已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A、相等 B、互余 C、互补 D、互为对顶角3、如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数。4、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数。六、拓展训练：1、（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数。2、（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角。3、（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度。4、（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋。如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程。七、小结：互余互补对顶角数量关系对应图形关系211 3与42434性质 6 / 6
