1、相交线,平行线,平行线及其判定,平移,相交线与平行线,平行线的性质,两条直线相交,两条直线被第三条直线所截,相交线,垂线,新知一览,命题、定理、证明,人教版七年级（下）,第五章 相交线与平行线,5.2 平行线及其判定,第 2 课时 平行线的判定的综合运用,5.2.2 平行线的判定,在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.,思考：如何确定两条直轨是否平行？,枕木,铁轨,到目前为止，判定两直线平行的方法有：,(1)定义法.,(2)平行公理的推论：若 ab，bc，则 ac.,(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.,(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.,(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线
2、平行.,知识点1：平行线的判定的综合运用,例1 如图，已知 1=75，2=105.则 AB 与 CD 平行吗？为什么？,请用多种方法证明.,分析：,ABCD,2=105,1=75,4=755=105,3=2,1=4 或 3=5,1+5=180 或3+4=180,3=105,解：ABCD.理由如下：1+3=180(邻补角的性质)，1=75，3=180-1=180-75=105 2=105(已知)，2=3(等量替换).ABCD(同位角相等，两直线平行).,注意规范答题步骤.,1.如图，1=2，能判定 ABDF 吗？为什么？,解：不能,可添加CBD=EDB.,内错角相等，两直线平行.,若不能判定 A
3、BDF，你认为还需要再添加一个什么条件？写出这个条件，并说明你的理由.,知识点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行,枕木,铁轨,在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.,思考：如何确定两条直轨是否平行？,H,思考：已知 EFAB，EFCD，求证 ABCD.,分析(证明方法不唯一)：,ABCD,EFAB,3=90,EFCD,1=90,1=3,定义总结,同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.,例2 设 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 ac，bc，则 a 与 b 的位置关系是_.,ab,思路点拨：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.,2.如图，为了说明示意图中的
4、平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.,思路点拨：测出2，3，4，5 中任意一个角为 90 即可验证.,平行线的判定方法,平行线的判定,_，两直线平行,平行线的定义,同位角相等,_，两直线平行,同旁内角互补,_，两直线平行,内错角相等,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行,平行公理的推论,_，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_,推论,在同一平面内,平行,基础练习,1.如图，已知直线 a，b，c，d，e，且1=2，3+4=180，则 a 与 c 平行吗？为什么？,解：a 与 c 平行，理由
5、如下：因为 1=2(_)，所以 ab(_).因为3+4=180(_)，所以 bc(_).所以 ac(_).,已知,已知,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行,2.光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有 1=2，3=4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，请说明理由.,分析：,3=4,5=6,1=2,1+5=2+6,ab,解：平行，理由如下：如图，3=4，5=6.1=2，15=2+6.ab（内错角相等，两
6、直线平行）.,在平行线判定的实际应用过程中解题的关键就是将其抽象为几何模型.,3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶 方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）,A.第一次向右拐 50，第二次向左拐 130B.第一次向左拐 30，第二次向右拐 30C.第一次向右拐 50，第二次向右拐 130D.第一次向左拐 50，第二次向左拐 130,B,思路点拨：数形结合帮助理解.,4.如图，MFNF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，1140，250，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由,Q,能力提升,分析：,F 向左作 FQ,使MFQ250,ABFQNFQ40,1NFQ180,CDFQ,ABCD,解：过点 F 向左作 FQ，使MFQ250，则 ABFQ，且NFQMFNMFQ905040.又因为1140，所以1NFQ180.所以 CDFQ.所以 ABCD.,Q,在拐角模型中，常过折点或拐点处作平行线，构造角，利用角之间的关系求解.,更多练习见专题课件.,
