1、勾股定理的应用举例1、如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AECCD90，AD3，BC9，CD8若以AE为折线，将点C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为（）A4.5B5 C5.5D62、现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理（1）利用所拼的图形证明勾股定理；（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理3、如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为
2、0.5米，结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）4、有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m5、如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，计算阴影部分的面积6、如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m，这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B1的距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA1 1（用、=来填空）7、如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化
3、而成的其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）参考答案1、B详解：由题意得：EEECAD3，BEBCEEEC3，AB10， 又BEFBEA，BF5故选B2、见详解详解：（1）如图：证明：大正方形的面积表示为(a+b)2，大正方形的面积也可表示为c2+4ab，(a+b)2=c2+4ab，a2+b2+2ab=c2+2aba2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2）如图证明：大正方形的面积表示为：c2，又可以表示为：ab4+(b-a)2，c2=b4+(b-a)2，c2=
4、2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3、4.详解：根据图中所给的信息可知，EF是梯形的中位线，故EF=（4+10）=14=7m，走捷径时少走了（2+4+3）-7=2米，20.5=4步即少走4步路4、m详解：如图：因为BC=1m，AC=2m，所以AB=m5、10.26详解：由图意可知：阴影部分的面积=以6为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）减去三角形ABC的面积，据此即可求解3.14()2-662=3.149-362=28.26-18=10.26；答：阴影部分的面积是10.266、详解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AB=，在直角三角形A1B1C中，根据勾股定理，得A1C=，67，则AA117、5详解：找到OAn=的规律，所以OA1到OA25的值分别为，故正整数为=1，=5 4 / 4
