1、1.1 反比例函数教学目标（一）教学知识点1从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念（二）能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式（三）情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学难点领会反比例函数的意义，理
2、解反比例函数的概念教学方法教师引导学生进行归纳教具准备投影片两张第一张：（记作1.1A）第二张：（记作1.1B）教学过程创设问题情境，引入新课师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykxb其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v（kmh）和时间t（h）之间的关系式为vt1200，则t中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘新课讲解师我们今天
3、要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？1复习函数的定义师大家还记得函数的定义吗？生记得在某变化过程中有两个变量x，y若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数师大家能举出实例吗？生可以例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是y0.4n这是一个正比例函数等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y1802x，y是x的一次函数师很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式2经历抽象反比例函数概
4、念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式师请看下面的问题电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220V时（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R20406080100IA当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？请大家交流后回答生（1）能用含有R的代数式表示I由IR220，得I（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大（3）变量I是R的函数由IR220得I当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值
5、，因此I是R的函数师这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答生根据I，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼投影片：（1.1A）京沪高速铁路全长约为1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？师经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题如有困难再进行交
6、流生由路程等于速度乘以时间可知1318vt，则有t当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数师从上面的两个例题得出关系式I和t它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？生因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数师我们知道正比例函数的关系式为ykx（k0），一次函数的关系式为ykxb（k，b为常数且k0）大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？生可以由I与t可知关系式为y（k为常数且k0）师很好一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y（k为常数，
7、k0）的形式，那么称y是x的反比例函数从y中可知x作为分母，所以x不能为零3例题讲解已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=6时的值.解：（1）根据题意，设y（k为常数且k0），因为当x=3时，y=4，所以4=，所以k=12.所以y与x之间的函数关系式为y.（2）把x=6代入y得：y.4做一做投影片（1.1B）1一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷人）是全村人口数n的函数吗？是
8、反比例函数吗？为什么？3y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x2113y21（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表生由面积等于长乘以宽可得xy20则有y变量y是变量x的函数因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数生根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m符合反比例函数的形式，所以是反比例函数师在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式在ykx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k
9、的值，因此需要一个条件即可；在一次函数ykxb中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值所以要从表格中进行观察由x1，y2确定k的值然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值生设反比例函数的表达式为y（1）当x1时，y2；k2表达式为y（2）当x2时，y1当x时，y4；当x时，y4；当x1时，y2当x3时，y；当y时，x3；当y1时，x2因此表格中从左到右应填3，1，4，4，2，2，课堂练习随堂练习（P4）课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结
10、出反比例函数的表达式为y（k为常数，k0），自变量x不能为零还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数课后作业习题1.1活动与探究已知y1与成反比例，且当x1时，y4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？分析：由y与x成反比例可知y，得y1与成反比例的关系式为y1k（x2），由x1、y4确定k的值从而求出表达式解：由题意可知y1k（x2）当x1时，y4所以3k41，k1即表达式为y1x2，yx3由上可知y是x的一次函数板书设计1.1 反比例函数一、1复习函数的定义2经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式3例题讲解4做一做二、课堂练习三、课时小节四、课后作业 7 / 7
