1、 第3课时二次函数与拱桥问题教师备课素材示例情景导入(1)欣赏一组石拱桥的图片(如图)，观察桥拱的形状这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决吗？(2)步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉(如图)，喷泉喷出的水柱的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？【教学与建议】教学：从学生生活中熟知的拱桥和喷泉问题引入新课，为探索二次函数的实际应用提供背景材料建议：让学生欣赏这一组图片以后，引入问题置疑导入问题1：现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？问题2：如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，
2、拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m，水面宽度增加多少？【教学与建议】教学：从学生熟知的拱桥图片入手，建立数学模型建议：(1)先复习二次函数解析式的形式；(2)观察图象，找出点和坐标，建立平面直角坐标系，探索函数解析式命题角度1利用二次函数的性质解决抛物线形拱桥、隧道类、帐篷等问题【例1】(1)某桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的解析式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(C)A20 m B10 m C20 m D10 m(2)如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10
3、 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯，则两盏景观灯之间的水平距离是_5_m_命题角度2利用二次函数的性质解决刹车、投篮、喷水等其他实际问题【例2】(1)在中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为yx2x，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_10_m.(2)如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2 m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3.6 m.建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；求水流的落地点
4、D到喷水枪底部B的距离解：建立平面直角坐标系，如图由题意，得P(1，3.6)，AB2，A(0，2).设抛物线解析式为ya(x1)23.6.将A(0，2)代入，解得a1.6，抛物线的解析式为y1.6x23.2x2；当y0时，有1.6x23.2x20，解得x12.5，x20.5(舍去)，BD2.5，水流的落地点D到喷水枪底部B的距离为2.5 m高效课堂教学设计1让学生能够用二次函数知识解决拱桥问题2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型重点建坐标系解决拱桥问题难点建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题活动1新课导入现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧？能不能利用二次函数的知识解决与之
5、相关的问题呢？活动2探究新知教材P51探究3.提出问题：(1)对于抛物线形拱桥，要是能知道此抛物线的解析式就好了你能确定这条抛物线的表达式吗？(2)水面下降1 m的含义是什么？怎样把距离转化成坐标？如何求宽度增加多少？你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗？(3)你还有其他的解决方法吗？学生完成并交流展示活动3知识归纳1将线段长度转化为点的坐标问题2利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解3利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度活动4例题与练习例1如图，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB20
6、 m，顶点M距水面6 m(即MO6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC4.5 m)当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图图解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为yax26.依题意，得B(10，0)，a10260，解得a0.06，即y0.06x26.当y4.5时，0.06x264.5，解得x5.DEDF5 m，EF10 m，即水面宽度EF为10 m例2如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A，B距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳
7、子C处，求绳子的最低点距地面的距离为多少米？解：建立如图所示的平面直角坐标系可设它的函数解析式为yax2k.把B(1，2.5)，C(0.5，1)代入，可求得a2，k0.5，抛物线的解析式为y2x20.5.a20，y有最小值，当x0时，y最小0.5.答：绳子的最低点距地面的距离为0.5 m练习1欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h3.5t4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度随时间的变化关系，则她起跳后到重心到达最高时所用的时间是_s.2某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，则他能否获得成功？解：(1)能投中；(2)当x1时，y33.1，能成功活动5课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系；写出抛物线上的关键点的坐标；运用待定系数法求出函数解析式；求解数学问题；求解抛物线形实际问题1作业布置(1)教材P57 习题22.3第3题；(2)对应课时练习2教学反思
