1、第2讲四种命题和充要条件1(2015山东卷改编)设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_解析根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案若方程x2xm0没有实根，则m02“x1”是“x22x10”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析因为x22x10有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件答案充要3设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“ ”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析
2、m，m ，但m，m，“m”是“ ”的必要不充分条件答案必要不充分4“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案25“sin cos ”是“cos 20”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 得到cos 20；反之不成立“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件答案充分不必要6(2017安徽江南十校联考改编)“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的_条件
3、(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析显然a0时，f(x)sin x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.又f(x)f(x)sin(x)asin xa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案充要7给出以下结论：命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”；“x4”是“x23x40”的充分条件；命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题；命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”则其中错误的是_(填序号)解析中命题的逆命题为“若方程x2xm
4、0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题均正确答案8设xR，则“1x2”是“|x2|1”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析由|x2|1，得1x3，所以1x21x3；但1x3 1x2.所以“1x2”是“|x2|”是“ln aln b”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析由ln aln bab0，故必要性成立当a1，b0时，满足，但ln b无意义，所以ln aln b不成立，故充分性不成立答案必要不充分11已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充
5、分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析若x1且y1，则xy2.所以pq；反之xy2 x1且y1，例如x3，y0，所以p.因此p是q的充分不必要条件答案充分不必要14(2017苏北四市联考)已知mR，则“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的_条件(从“充分不必要”“必要不
6、充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)解析由y2xm10，得m12x，则m1.由于函数ylogmx在(0，)上是减函数，所以0m0”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.解析中“x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误对于，命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”，故正确对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，其为假命题，故错误对于，若f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0，log32log32，log32与log23不互为相反数，故错误答案
