1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 9 页 专题四 三角函数与解三角形 第十一讲 三角函数的综合应用 答案部分 1C【解析】由题意可得22|cossin2|sincos2|11mmdmm 2222221|1(sincos)2|1sin()2|1111mmmmmmm（其中2cos1mm，21sin1m），1sin()1,2222|21|2111mmdmm，222212111mmm，当0m 时，d取得最大值 3，故选 C 2B【解析】由于21cos2()s
2、insinsin2xf xxbxcbxc 当0b 时，()f x的最小正周期为；当0b 时，()f x的最小正周期2；c的变化会引起()f x的图象的上下平移，不会影响其最小正周期故选 B 注：在函数()()()f xh xg x中，()f x的最小正周期是()h x和()g x的最小正周期的公倍数 3C【解析】由图象知：min2y，因为min3yk ，所以32k，解得：5k，所以这段时间水深的最大值是max33 58yk ，故选 C 4D【解析】对于 A，当4x=或54时，sin2x均为 1，而sin x与2xx+此时均有两个值，故 A、B 错误；对于 C，当1x=或1x 时，212x+=，
3、而|1|x+由两个值，故 C 错误，选 D 5B【解析】由于(0)2,()15,()2 2()424ffff=+=0f，所以()f为增函数；当(,)6 2 时，()0f，所以()f为减函数，因此，当6时，()f取到最大值 答：当6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 13【解析】（1）由正棱柱的定义，1CC平面ABCD，所以平面11AACC平面ABCD，1CCAC 记玻璃棒的另一端落在1CC上点M处 因为10 7AC，40AM 所以2240(10 7)30MN，从而3sin4MAC 记AM与水平的交点为1P，过1P作11PQAC，1Q为垂足，则11PQ平面ABCD，故1112PQ，从而1111
4、6sinPQAPMAC 答：玻璃棒l没入水中部分的长度为 16cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为 24cm)一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 9 页（2）如图，O，1O是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，1OO平面 EFGH，所以平面11E EGG平面EFGH，1OOEG.同理，平面11E EGG平面1111E FGH，1OO11E G.记玻璃棒的另一端落在1GG上点N处.过G作GK11E G，K为垂足，则GK=1OO=
5、32.因为EG=14，11E G=62，所以1KG=62 14242，从而222211 243240GGKGGK.设1,EGGENG则114sinsin()cos25KGGKGG.因为2，所以3cos5.在ENG中，由正弦定理可得4014sinsin，解得7sin25.因为02，所以24cos25.于是sinsin()sin()sincoscossinNEG 42473(35)525255.记EN与水面的交点为2P，过2P作22PQEG，2Q为垂足，则 22PQ平面EFGH，故22PQ=12，从而 2EP=2220sinPNEGQ.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为 20cm.(如果将“没入水中
6、部分”理解为“水面以上部分”，则结果为 20cm)14【解析】（）由题意1 cos(2)12()sin222xf xxxx2sin21212sin21 212sinx 由kxk22222(Zk)，可得kxk44(Zk)；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 9 页 由kxk223222(Zk)，得kxk434(Zk)；所以)(xf的单调递增区间是4,4kk（Zk）；单调递减区间是43,4kk（Zk）（）1()sin022AfA，1sin2A，由题意A是锐
7、角，所以 3cos2A 由余弦定理：Abccbacos2222，可得22132bcbcbc 32321bc，且当cb时成立 23sin4bcAABC面积最大值为432 15【解析】（）因为31()102(cossin)102sin()212212123f tttt，又240t，所以373123t，1)312sin(1t，当2t时，1)312sin(t；当14t时，1)312sin(t；于是)(tf在)24,0上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为12 C，最低温度为8 C，最大温差为4 C（）依题意，当11)(tf时实验室需要降温.由（）得)312sin(210)(ttf
8、，所以11)312sin(210t，即1sin()1232t，又240t，因此61131267t，即1810t，故在 10 时至 18 时实验室需要降温.16【解析】（1）cba，成等差数列，2acb 由正弦定理得sinsin2sinACB 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 9 页 sinsin()sin()BA CA C sinsin2sinACAC（2）cba，成等比数列，22bac 由余弦定理得2222221cos2222acbacacacac
9、Bacacac 222acac（当且仅当ac时等号成立）2212acac（当且仅当ac时等号成立）2211112222acac（当且仅当ac时等号成立）即1cos2B，所以Bcos的最小值为12 17【解析】（）由函数()sin()f xx的周期为，0，得2 又曲线()yf x的一个对称中心为(,0)4，(0,)故()sin(2)044f，得2，所以()cos2f xx 将函数()f x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得cosyx的图象，再将cosyx的图象向右平移2个单位长度后得到函数()sing xx（）当(,)6 4x 时，12sin22x，10cos22x，所以s
10、incos2sin cos2xxxx 问题转化为方程2cos2sinsincos2xxxx在(,)6 4 内是否有解 设()sinsin cos22cos2G xxxxx，(,)6 4x 则()coscos cos22sin2(2sin)G xxxxxx 因为(,)6 4x，所以()0G x，()G x在(,)6 4 内单调递增 又1()064G，2()042G 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 9 页 且函数()G x的图象连续不断，故可知函数()
11、G x在(,)6 4 内存在唯一零点0 x，即存在唯一的0(,)6 4x 满足题意（）依题意，()sincos2F xaxx，令()sincos20F xaxx 当sin0 x，即()xkkZ时，cos21x，从而()xkkZ不是方程()0F x 的解，所以方程()0F x 等价于关于x的方程cos2sinxax，()xkkZ 现研究(0,)(,2)x时方程解的情况 令cos2()sinxh xx，(0,)(,2)x 则问题转化为研究直线ya与曲线()yh x在(0,)(,2)x的交点情况 22cos(2sin1)()sinxxh xx，令()0h x，得2x或32x 当x变化时，()h x和
12、()h x变化情况如下表 x(0,)2 2(,)2 3(,)2 32 3(,2)2()h x 0 0 ()h x 1 1 当0 x且x趋近于0时，()h x趋向于 当x且x趋近于时，()h x趋向于 当x且x趋近于时，()h x趋向于 当2x且x趋近于2时，()h x趋向于 故当1a 时，直线ya与曲线()yh x在(0,)内有无交点，在(,2)内有2个交点；当1a时，直线ya与曲线()yh x在(0,)内有2个交点，在(,2)内无交点；当11a 时，直线ya与曲线()yh x在(0,)内有2个交点，在(,2)内有2个交点由函数()h x的周期性，可知当1a 时，直线ya与曲线()yh x在(0,)n内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线ya与曲线()yh x在一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 9 页(0,)n内 恰 有2013个 交 点；当1a 时，直 线ya与 曲 线()yh x在(0,)(,2)内有3个交点，由周期性，20133 671，所以671 2 1342n 综上，当1a，1342n时，函数()()()F xf xag x在(0,)n内恰有2013个零点
