1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 19 页 专题八 立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 一、选择题 1(2018 北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 俯视图侧(左)视图正(主)视图1221 A1 B2 C3 D4 2(2018 全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路
2、径中，最短路径的长度为 BA A172 B52 C3 D2 3(2018 全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 19 页 4(2018 全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的
3、最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 5(2018 上海)九章算术 中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马 设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A1A A4 B8 C12 D16 6(2018 浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是 侧视图俯视图正视图2211 A2 B4 C6 D8 7（2017 新课标）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面
4、中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 19 页 A10 B12 C14 D16 8（2017 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A90 B63 C42 D36 9（2017 新课标）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B34 C2 D4 10（2017 浙江
5、）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 19 页 俯视图侧视图正视图11311 A12 B32 C 312 D 332 11（2017 北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A32 B23 C22 D2 12（2016 山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的
6、解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 19 页 A1233 B1233 C1236 D216 13（2016 全国 I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283，则它的表面积是 A17 B18 C20 D28 14（2016 全国 II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A20 B24 C28 D32 15（2016 年全国 III）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A18 36
7、 5 B54 18 5 C90 D81 16(2015 浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 19 页 A38cm B312cm C3323cm D3403cm 17（2015 陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A3 B4 C24 D34 18（2015 重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A13 B23 C123 D223 19（2015 新课标）一
8、个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 19 页 A81 B71 C61 D51 20（2015 安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 A13 B23 C12 2 D2 2 21（2015 湖南）某工件的三视图如图 3 所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材
9、料利用率=新工件的体积原工件的体积）A89 B169 C34(21)D312(21)22（2015 新课标）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20，则r=一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 19 页 A1 B2 C4 D8 23（2014 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A6
10、2 B6 C4 2 D4 24（2014 新课标）如图，网格纸上正方形小格的边长 为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A1727 B59 C1027 D13 25（2014 安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 19 页 A213 B183 C21 D18 26（2014
11、 福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱 27（2014 浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 俯视图侧视图正视图3333344 A 902cm B 1292cm C 1322cm D 1382cm 28（2014 新课标）正三棱柱111ABCA BC的底面边长为 2，侧棱长为3，D 为 BC 中点，则三棱锥11ABDC的体积为 A3 B32 C1 D32 29（2014 福建）以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A2 B C2 D1 30（2014 辽宁）某几何
12、体三视图如图所示，则该几何体的体积为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 19 页 主(正)视左(侧)视俯视俯视图左视图主视图122122211 A82 B8 C82 D84 31（2014 陕西）将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为 A4 B3 C2 D 32（2014 江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是 A B C D 33（2013 新课标）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
13、体积为 A168 B88 C1616 D8 16 34（2013 江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 11 页共 19 页 俯视图侧视图正视图53121262 A200+9 B200+18 C140+9 D140+18 35（2012 广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A12 B45 C57 D81 36（2012 湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 俯视图侧视图正视图4222 A
14、83 B3 C103 D6 37（2011 新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 12 页共 19 页 俯视图正视图 DCBA 38（2011 安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 俯视图侧视图正视图11244 A48 B32+8 C48+8 D80 39（2011 辽宁）如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是 BCA
15、SD AACSB BAB平面 SCD CSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 40（2010 安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 13 页共 19 页 俯视图侧视图正视图222262861 A280 B292 C360 D372 41(2010 浙江)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 侧视图俯视图正
16、视图24222242 A3523cm3 B3203cm3 C2243cm3 D1603cm3 二、填空题 42(2018 天津)已知正方体1111ABCDABCD的棱长为 1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为 D1C1B1A1MHGFEDCBA 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 14 页共 19 页 43(2018 江苏)如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为
17、44（2017 新课标）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：3cm)的最大值为_。ODFECBA 45（2017 天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 46（2017 山东）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 俯视图侧视图（左视
18、图）正视图（主视图）2111111 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 15 页共 19 页 47（2017 江苏）如图，在圆柱12OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12OO的体积为1V，球O的体积为2V，则12VV 的值是 48（2016 天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_3m 俯视图侧视图正视图11113 49（2015 天津）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则
19、该几何体的体积为 3m 50（2014 山东）一个六棱锥的体积为2 3，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 51（2014 北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 16 页共 19 页 俯视图侧（左）视图正（主）视图11122 52（2014 江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S，2S，体积分别为1V，2V，若它们的侧面积相等，且4921SS，则21VV的值是 53（2013
20、 天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92，则正方体的棱长为 54（2013 江苏）如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED,分别是1,AAACAB的中点，设三棱锥ADEF 的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV 55（2012 辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 56(2012 安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_ A B C 1A D E F 1B 1C 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类
21、（理科数学）第 17 页共 19 页 4452俯视图侧（左）视图正（主）视图 57（2011 福建）三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为 2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_ 58（2011 新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题 59（2014 广东）如图 2，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，1AB,2BCPC,作如图 3 折叠，折痕EFDC其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记
22、为M，并且MFCF（）证明：CF平面MDF；（）求三棱锥M CDE的体积 图3图2ADPCBBCPDAEFM 60（2014 辽宁）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点（）求证：EF 平面BCG；（）求三棱锥DBCG的体积 附：锥体的体积公式13VSh，其中S为底面面积，h为高 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 18 页共 19 页 GBCDAFE 61（2013 新课标）如图，直
23、三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点 EDB1C1ACBA1（）证明：1BC平面1ACD；（）设12AAACCB，2 2AB，求三棱锥1CADE的体积 62（2013 安徽）如 图，四 棱 锥PABCD的 底 面ABCD是 边 长 为 2 的 菱 形，60BAD已知2,6PBPDPA（）证明：PCBD；（）若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积 63(2012 江西)如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4，现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 19 页共 19 页 DABCDEFCFGE(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积 64（2011 辽宁）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=12PD BAQCPD（I）证明：PQ平面 DCQ；（II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值
