1、光华人 向上的精神 中级微观期末考试卷中级微观期末考试卷 20012002 学年秋季学期 中国经济研究中心 一.判断题（共 5 题，每题 5 分，共 25 分）1.对于拟线性偏好121212(,)xxxU x=+，商品1x的恩格尔曲线是一条折线。2.如果生产函数:fL+Y+是连续、严格递增与拟凹的，(0)0f=，那么=3/13/4wp（，）可以成为某一生产函数的利润函数。0p w03.如果一次性囚徒困境博弈中，如果两囚犯能事先沟通，互相保证，那么两人都会抵赖。4.如果囚徒困境能重复 100 次，那么可能会有（抵赖，抵赖）的结果发生。5.一个策略型博弈如下图所示，其中 a,b,c,d,e,f,g
2、,h 均为常数：则（U,L）为纯策略纳什均衡的充要条件为 ae 且 bd。a,b c,d e,f g,h L R U D 二.计算题（共 4 题，共 57 分）1.(15 分)两个寡头垄断厂商的成本函数分别为：000,20324.0000,100201.022211211+=+=qqTCqqTC这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为：4,000 10Qp=根据古诺模型，求：1)厂商一和厂商二的反应函数。(4 分)2)均衡价格，厂商一与厂商二的均衡产量和各自利润。(5 分)3)若两厂商建立卡特尔，追求总利润极大，求新的均衡价格，各自产量与总利润。(6 分)2.(15 分)宝丽来公司推出了它的
3、10000 台新型 SX-70 相机，这种相机只能按月租给个人消费者且只能用宝丽来公司自己生产的胶卷。已知生产这种胶卷的边际成本为1。该公司在北京与石家庄都有分公司，现在它考虑在两地出租相机与销售胶卷。每个相机每月在北京带来的胶卷需求为：3pQ=，石家庄为129pQ=(p为胶卷的价格，Q为胶卷的需求量)。1)如果该公司实行统一定价，则相机的月租金为多少？胶卷定价是多少？两地分别要租多少台相机？(9 分)2)如果该公司实行差别定价，则相机的月租金为多少？胶卷定价是多少？两地分别要租多少台相机？(6 分)光华人 向上的精神 3.(15 分)一个诉讼博弈有两个参与人：原告和被告。行动顺序如下：（1）
4、原告决定是否指控被告，指控的成本为c；（2）如果原告指控被告，则会要求被告支付以了却诉讼；（3）被告决定是接受还是拒绝原告的要求(如果被告接受，则需付给原告，从而结束博弈);（4）如果被告拒绝，原告要决定是放弃指控还是向法庭起诉，原告的起诉成本为，被告的辩护成本为b；（5）如果原告向法庭起诉，则结果是被告要向原告支付PD0fssax。4)写出该博弈的博弈树（即广延型博弈形式）。(5 分)5)若，写出该博弈的子博弈完美纳什均衡。(10 分)0 xap4.(12 分)一个委托代理模型如下：+=ay ybsw+=221)(aac=bambbaK+=)1(1),(2(0mf),)其中 是代理人的产出；
5、是委托人付给代理人的工资；yw C a是代理人的努力成本；是委托人制订契约的成本。()(,)K a b在本模型中，委托人的目标函数是(ywK a b的极大化。委托人与代理人都是风险中立的。在本模型中，委托人与代理人将进行多期的合作。由于信息阻塞，委托人在每一期中对契约的制定将根据代理人上一期所做的努力而定（即委托人假定代理人本期还将采取与上一期的努力程度）。同样，代理人在每一期中对努力程度的选择将根据委托人上一期制订的契约而定（即代理人假定委托人本期还将采取与上一期相同的契约）。1)假定，给定第0期中 1m=0012ab=ns ，请问第期中委托人和代理人的选择，即各为多少？请问在无穷期委托人和
6、代理人的选择是否收敛？（即当n时，是否有极限？）若收敛收敛到哪里？（即求当时，a的极限）(4 分)7777,b s+a+,nna bnsn,nnb2)假定m，。请问在无穷期委托人和代理人的选择是否收敛？若收敛收敛到哪里？(4 分)1=00,(0,a b1)1)3)00,(0,a b，请问m满足什么条件时，在无穷期委托人和代理人的选择才收敛？收敛到哪里？(4 分)三.证明题(共 2 题,共 18 分)光华人 向上的精神 1.(10 分)一个产品市场完全竞争的经济中有两个行业：工业制成品M与粮食，价格 分 别 为FMP3/1K与，生 产 函 数 分 别 为 ，生产技术不变。社会总劳动量为FP3/3
7、3/2,(KLKfML/1L)=2),(LLKfF=，总资本量为。K1)一种要素的增加必使密集使用该要素的产品的产量增加，而使另一种产品产量下降。即要证的增加引起产量增加，LFM产量下降；K的增加引起M产量增加，产量下降。(5 分)F2)一种产品价格的增加必使该产品中密集使用的要素价格增加，而使另一种要素价格下降。即要证MP的增加引起资本价格（）增加，劳动力价格()下降；的增加引起劳动力的价格增加，资本价格下降。(提示：w与可以由本题内生地决定，而不像价格那样事先外生给定。(5 分)rwFPr2.(8 分)在二手车市场中，卖主的效用函数为Uy11()qpn=+买主的效用函数为223()2qpU
8、yn=+1y和分别是卖主和买主的全部收入；是二手车的质量；2yqp是二手车的价格；是二手车的数量。卖主对车的信息充分，买主对车的信息不充分（不知道每辆车的质量）。n请证明：1)若二手车的质量q在0上满足分布：,21()2f q=q 其中()f q是概率密度函数，则市场不会有丝毫的萎缩。(4 分)2)若二手车的质量q在0上满足分布：,2?当时,tq,0qqf21)(?当时,2,tqqqf21)(其中是概率密度函数,则市场不会有丝毫的萎缩。(4 分)(qf 光华人 向上的精神 一 判断题 1 正确。B X2 如图，对于拟线性偏好 u(x1,x2)=x11/2+x2,它的无差异曲线互相平行且沿X2轴
9、平移，在收入大于 AD 预算线的收入时，收入提供曲线为 AB 段，但当收入小于 AD 预算线的收入时，其提供曲线是 OA 段。D O A X1 2正确。假设=3/13/4wp为利润函数，由霍太林引理得 y(p,w)=/p=4/3*p1/3/w1/3,/p 又 L(p,w)=-/w=1/3*p3/4/w4/3,所 以 可 得y=4/3*(3L)1/4,满足连续，严格递增与拟凹的条件且 f(0)=0,求得该生产函数的利润函数恰为=3/13/4wp，故原命题成立。（注：本题也可直接验证利润函数的四个性质，得原命题成立）3 错。（坦白，坦白）是占优策略，无论对方选择什么策略，坦白都对自己最好。4 错。
10、在第 100 次，因为是最后一次博弈，两人都会选择坦白；在第99 次，每个人都知道下一次自己会选择坦白，第 99 次就会选择坦白，所以一直到第一次，每个人每一次都会选择坦白。5 对。光华人 向上的精神 二计算题 1.(1)122112122222212222121212111112221222122121112111211.036825.09500202.01.02.0400.20000324.01.01.0400100000201.01.01.04001.01.0400)1.01.0400(1.01.0400)1.01.0400(1.01.04001.0400104000qqqqqqqcof
11、qqqqqqTCTRqqqqqqTCTRqqqqqqqTRqqqqqqqpqTRqqQppQ=数为同理得厂商二的反应函即厂商一的反应函数为得由(2)联立上述反应函数得：19200)20000280322804.0(28028454880)100000880208801.0(8802842842808802222211121=+=+=TCpqTCpqpqq(3)779971649761500295199850)(2.04002.0400328.0202.0212121221121=+=+=+=总利润解得利润最大化时：pqqqqQMRqMCqMCMRMCMC 光华人 向上的精神 2.(1)本题宝丽
12、来公司有三种营销战略：1）只在北京出租相机。2）只在石家庄出租。3）两地均出租相机。?只在北京出租相机只在北京出租相机 胶卷的最优价格为生产它的边际成本 1，每台相机的租金为 p=1 时的消费者剩余 2，总利润为 2*10000=20000。?只在石家庄出租只在石家庄出租 胶卷的最优价格为生产它的边际成本 1，每台相机的租金为 p=1 时的消费者剩余 4.5，总利润为 4.5*10000=45000,大于第一种战略下的利润。?两地均出租相机。两地均出租相机。可以证明这种情况下的利润不会比第二种战略高。设北京地区出租 x 台相机（10000 x0）,石家庄出租 10000-x 台，总利润为 xA
13、+(p-1)*(3-p)+(10000-x)A+(p-1)*9(2-p)?当 p15/8 时 最优的 x 为 10000，退化为第一种战略。?当 pm21m。此时 mba211+=2)21(21mUs+=光华人 向上的精神 三三 证明题证明题 1?先求单位产量的要素投入 aKM,aKF,aLM,aLF,对 M 部门有 aKM=21/3（w/r）1/3,aLM=2-2/3（r/w）2/3;对 F 部门有 aKF=2-2/3（w/r）2/3,aLF=21/3（r/w）1/3?由规模报酬不变得单位产量的要素投入不变，从而可以求出经济中的要素总需求，再由要素总需求等于总供给可列出方程（1）与（2）；再
14、由完全竞争市场得出利润为零有方程（3）与（4）。用 M表示 M 部门的总产量，用 F 表示 F 部门的总产量,方程如下：L*=M aLM+F aLF (1)K*=M aKM+F aKF (2)PM=w aLM+r aKM (3)PF=w aLF+r aKF (4)?此 方 程 组 是 关 于r,w,M,F的 方 程 组，解 得r=22/3/3*pM2/pF,w=22/3/3*pF2/pM,M=1/3*25/3pM/pF*K*-22/3(pF/pM)2L*,F=1/3*25/3pF/pM*L*-22/3(pM/pF)2K*?将 M 与 L 分别对 K*与 L*求偏导得第一问即证明了著名的Rybc
15、szynski 定理的，将 w 与 r 分别对 pM与 pF得第二问即著名的Stolper-Samuelson 定理。2.因为卖主的效用函数为Uy11()qpn=+，而且卖主对车的质量 信息事充分的，所以当 p=q 的时候，卖主才会卖。同样，买主的效用函数为223()2qpUyn=+，但是买主对车的信息不充分（不知道每辆车的质量），所以买主的期望效用是：光华人 向上的精神 npynpEqyEU+=+=)23()23(222 其中Eq=可以看到，只有当 p=2，就可以找到一个 p，使得,23/2=p=2=q，而使得没有没有买主或卖主会退出市场。1)由于1()2f q=q，所以=2020334|6
16、1)21(qdqqqEq 所以 3/2=2，满足上面的 3/2=2 的条件，得证。2)在0上满足分布：q,2?当时,tq,0qqf21)(?当时,2,tqqqf21)(现在令 qqfq21)()(=g 这样就会有?当时，tq,00)(qg?当时，2,tq0)(qg而且又由于=2020121)(qdqdqqf，所以 =200)(dqqg现在我们要计算，=20)(dqqfqEqdqqgqdqqgqdqqgqdqqgqqdqqdqqgqqdqqfqtt)()(34)(34)(21)(21)(202020202020+=+=+=+=而当tq,0时，由于0)(qg，所以)()(qgtqgq 而当2,tq时，由于，所以0)(qg)()(qgtqgq 所以有 dqqgtdqqgqdqqgtdqqgqttt)()()()(220和光华人 向上的精神 即再由式，所以有=+20202020)()()()()()(dqqgtdqqgtdqqgtdqqgtdqqgqdqqgqtttt=200)(dqqg34)(34)()(34)()(34)(34)(21)(21)(2020202020202020=+=+=+=+=+=dqqgtdqqgtdqqgtdqqgqdqqgqdqqgqdqqgqqdqqdqqgqqdqqfqtttt 即=4/3，3/2=2 得证。
