2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （12分）设的两个基为和，（1） 求基到基的过度矩阵；（2） 求在基下的坐标。二 （14分）设线性影射满足，对任意， ，求的核及值域的基和维数。三 （12分）设 ， （1）计算和；（2）如果，计算和。四（10分）求矩阵的满秩分解。五 （12分）求矩阵的正交三角分解，其中是酉矩阵，是正线上三角矩阵。六 （20分）证明题：1 设是反Hermite矩阵，证明是可逆的。2设是正规矩阵， 如果满足，证明：是Hermite矩阵。3证明：维欧氏空间的线性变换是对称变换，即对任何， 的充要条件是在标准正交基下的矩阵表示是对称拒阵。七 （20分） 设。（1）求的Smith标准形；（2）写出的最小多项式， 的初等因子和Jordan标准形； （3）求矩阵函数，并计算。3
