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研矩阵试题B2.doc

2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 (12分)设的两个基为和,(1) 求基到基的过度矩阵;(2) 求在基下的坐标。二 (14分)设线性影射满足,对任意, ,求的核及值域的基和维数。三 (12分)设 , (1)计算和;(2)如果,计算和。四(10分)求矩阵的满秩分解。五 (12分)求矩阵的正交三角分解,其中是酉矩阵,是正线上三角矩阵。六 (20分)证明题:1 设是反Hermite矩阵,证明是可逆的。2设是正规矩阵, 如果满足,证明:是Hermite矩阵。3证明:维欧氏空间的线性变换是对称变换,即对任何, 的充要条件是在标准正交基下的矩阵表示是对称拒阵。七 (20分) 设。(1)求的Smith标准形;(2)写出的最小多项式, 的初等因子和Jordan标准形; (3)求矩阵函数,并计算。3

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