1,第八章无穷级数,2,无穷级数是高等数学的一个重要组成部分,它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具.,一、级数的基本概念,计算圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,第一节 级数的概念和性质,3,1、级数的定义:,(常数项)无穷级数,一般项,部分和数列,级数的部分和,4,2、级数的收敛与发散:,5,解,收敛,发散,例1,讨论等比级数(几何级数),的收敛性.,6,发散,发散,综上所述,7,公元前五世纪,以诡辩著称的古希腊哲学家齐诺(Zeno)用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论：,如果让阿基里斯(Achilles,古希腊神话中善跑的英雄)和乌龟之间举行一场赛跑,让乌龟在阿基里斯前头1000米开始,假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍,也永远也追不上乌龟.齐诺的理论依据是：当比赛开始的时候,阿基里斯跑了1000米,此时乌龟仍然前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时,乌龟仍然前于他10米,如此分析下去,显然阿基里斯离乌龟越来越近,但却是永远也追不上乌龟的.这个结论显然是错误的,但奇怪的是,这种推理在逻辑上却没有任何毛病.那么,问题究竟出在哪儿呢？,齐诺悖论阿基里斯与乌龟,8,如果我们从级数的角度来分析这个问题,齐诺的这个悖论就会不攻自破.,
