1、.第三节导数的应用导数的几何意义函数 y=f(x)在点 x0处的导数 f(x0)在几何上表示曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)处的(不垂直于 x 轴的)切线的斜率，即 f(x0)=tan，其中 是切线的倾角.切线方程、法线方程.例 12.设周期函数 f(x)在(,+)内可导，周期为 4.又limx0f(1)f(1x)2x=1，则曲线 y=f(x)在点(5,f(5)处的切线的斜率为()(A)12.(B)0.(C)1.(D)2.曲率(数三不要求)曲率计算公式K=|y|1+(y)232.曲率圆与曲率半径(数三不要求)设曲线 y=f(x)在点 M(x,y)处的曲率为 K(K=0).在点 M 处的
2、曲线的法线上，在凹的一侧取一点 D，使|DM|=1K=.以 D 为圆心，为半径作圆，所得圆为曲线在点 M 处的曲率圆.曲率圆的圆心 D 叫做曲线在点 M 处的曲率中心，曲率圆的半径 叫做曲线在点 M 处的曲率半径.例 13.曲线x=5t22+5,y=5t2+2t+6上对应于 t=1 的点处的曲率半径为.导数的物理应用导数的物理应用主要是变化率，温度变化率、体积变化率、速度等.路程关于时间的变化率，速率，带方向的话就是速度，v=dsdt，速度关于时间的变化率，加速度 a=dvdt.例 14.设有一个球体，其半径以 0.01m/s 的速率增加，求其半径为 10m时，体积及表面积的增加率各为多少.思考(2021，二)有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速度分别为 2cm/s，3cm/s，当底面半径为 10cm，高为 5cm 时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速度分别为()(A)125cm3/s，40cm2/s.(B)125cm3/s，40cm2/s.(C)100cm3/s，40cm2/s.(D)100cm3/s，40cm2/s.?见讲义第三节同步习题.
