1、第五章 债券 第四节 债券估值 一、债券估值原理一、债券估值原理 基本原理：现金流贴现。债券投资者持有债券，会获得利息和本金偿付。把现金流入用适当的贴现率进行贴现并求和，便可得到债券的理论价格。（一）债券现金流的确定 债券发行条款规定了债券的现金流，在不发生违约事件的情况下，债券发行人应按照发行条款向债券持有人定期偿付利息和本金。面值和票面利率 除少数本金逐步摊还的债券外，多数债券在到期日按面值还本。票面利率通常采用年单利表示。短期债券一般不付息，而是到期一次性还本，因此要折价交易。计付息间隔 债券在存续期内定期支付利息。付息间隔短的债券，风险相对小。我国通常每年付息一次；欧美习惯半年付息一次
2、。嵌入式期权条款 债券条款中可能包含发行人提前赎回权、债券持有人提前返售权、转股权、转股修正权、偿债基金条款等嵌入式期权。有利于发行人的条款都会相应降低债券价值；反之，有利于持有人的条款则会提高债券价值。税收待遇 投资者拿到的实际上是税后现金流。免税债券（如政府债券）与可比的应纳税债券（如公司债券、资产证券化债券等）相比，价值大一些。其他因素 债券的利率类型（浮动利率、固定利率），债券的币种（单一货币、双币债券）等因素都会影响债券的现金流。（二）债券贴现率的确定 债券的贴现率是投资者对该债券要求的最低回报率，也被称为必要回报率。债券必要回报率真实无风险收益率预期通货膨胀率风险溢价 真实无风险收
3、益率 真实资本的无风险回报率，由社会资本平均回报率决定。预期通货膨胀率 这是对未来通货膨胀率的估计值。风险溢价 风险溢价根据各种债券的风险大小而定，是投资者因承担投资风险而获得的补偿。主要包括：违约风险（信用风险）、流动性风险、汇率风险等。【小贴士】投资学中，通常把前两项之和称为名义无风险收益率，一般用相同期限零息国债的到期收益率（被称为即期利率或零利率）来近似表示。二、债券报价与实付价格二、债券报价与实付价格 （一）报价与结算 债券买卖报价分为净价和全价两种，结算为全价结算。所报价格为每 100 元面值债券的价格。1.净价是指不含应计利息的债券价格，单位为“元/百元面值”。2.全价净价应计利
4、息。3.应计利息为上一付息日（或起息日）至结算日之间累计的按百元面值计算的债券发行人应付给债券持有人的利息。（二）利息计算 计算累计利息时，针对不同类别债券，全年天数和利息累计天数的计算分别有行业惯例。1.短期债券 通常全年天数定为 360 天，半年定为 180 天。利息累计天数则分为按实际天数（ACT）计算（ACT/360、ACT/180）和按每月 30 天计算（30/360、30/180）两种。例 5-1：2018 年 3 月 5 日，某年息 6%、面值 100 元、每半年付息 1 次的 1 年期债券，上次付息为 2017 年 12 月 31 日。如市场净价报价为 96 元，则实际支付价格
5、为：（1）ACT/180：累计天数（算头不算尾）31 天（1 月）28 天（2 月）4 天（3 月）63（天）累计利息1006%263/1801.05（元）实际支付价格961.0597.05（元）（2）30/180：累计天数（算头不算尾）30 天（1 月）30 天（2 月）4 天（3 月）64（天）累计利息1006%264/1801.07（元）实际支付价格961.07797.07（元）2.中长期附息债券 全年天数有的定为实际全年天数，也有的定为 365 天。累计利息天数也分为实际天数、每月按 30 天计算两种。我国交易所市场对附息债券的计息规定是全年天数统一按 365 天计算；利息累计天数规则
6、是按实际天数计算，算头不算尾、闰年 2 月 29 日不计息。例 5-2：2016 年 3 月 5 日，某年息 8%，每年付息 1 次，面值为 100 元的国债，上次付息日为 2015 年 12 月 31 日。如净价报价为 103.45 元，则按实际天数计算的实际支付价格为：ACT/365：累计天数（算头不算尾）31 天（1 月）28 天（2 月）4 天（3 月）63（天）累计利息1008%63/3651.38（元）实际支付价格103.451.38104.83（元）3.贴现式债券 我国目前对于贴现发行的零息债券按照实际天数计算累计利息，闰年 2 月 29 日也计利息，公式为：起息日至结算日的天数
7、起息日至到期日的天数发行价格到期总付额应付利息额-例 5-3：2008 年 1 月 10 日，财政部发行 3 年期贴现式债券，2011 年 1 月 10 日到期，发行价格为 85 元。2010 年 3 月 5 日，该债券净价报价为 87 元，则实际支付价格计算为：累计利息（10085）/109678410.73（元）实际支付价格为8710.7397.73（元）三、债券估值模型三、债券估值模型 根据现金流贴现的基本原理，不含嵌入式期权的债券理论价格计算公式为：TttttyCP1)1(式中：P债券理论价格；T债券距到期日时间长短（通常按年计算）；t现金流到达的时间；C现金流金额；y贴现率（通常为年
8、利率）。（一）零息债券定价 零息债券不计利息，折价发行，到期还本，通常 1 年期以内的债券为零息债券。其定价公式为：rr)y1(FVP 式中：FV零息债券的面值。例 5-4：2011 年 1 月 1 日，中国人民银行发行 1 年期中央银行票据，每张面值为 100元人民币，年贴现率为 4%，则理论价格为：)(15.96%)41(100元理论价格 例 5-5：2011 年 6 月 30 日，前例中央银行票据年贴现率变为 3.5%，则其理论价格为：（元）（98.293.5%11000.5P（二）附息债券定价 附息债券可以视为一组零息债券的组合。例如，一只年息 5%、面值 100 元、每年付息 1 次
9、的 2 年期债券，可以分拆为：面值为 5 元的 1 年期零息债券面值为 105 元的 2 年期零息债券 因此，可以用零息债券定价公式分别为其中每只债券定价，加总后即为附息债券的理论价格；也可以直接套用现金流贴现公式进行定价。例 5-6：2011 年 3 月 31 日，财政部发行的某期国债距到期日还有 3 年，面值 100元，票面利率年息 3.75%，每年付息 1 次，下次付息日在 1 年以后。1 年期、2 年期、3 年期贴现率分别为 4%、4.5%、5%。该债券理论价格（P）为：P=3.751+4%+3.75(1+4.5%)2+103.75(1+5%)3=96.66(元）（三）累息债券定价 与
10、附息债券不同的是，累息债券也有票面利率，但是规定到期一次性还本付息。可将其视为面值等于到期还本付息额的零息债券，并按零息债券定价公式定价。例 5-7：2011 年 3 月 31 日，财政部发行的 3 年期国债，面值 100 元，票面利率年息3.75%，按单利计息，到期利随本清。3 年期贴现率 5%。计算如下：到期还本付息100（133.75%）111.25（元）（元）（）理论价格（96.105%1111.253P 四、债券收益率四、债券收益率 （一）当期收益率 在投资学中，当期收益率（Current Yield）被定义为债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比率。其计算公式为：%100PCY
11、式中：Y当期收益率；C每年利息收益；P债券价格。例 5-8：假定某投资者以 940 元的价格购买了面额为 1000 元、票面利率为 10%、剩余期限为 6 年的债券，那么该投资者的当期收益率（F）为：K10001O%940100%11%当期收益率反映每单位投资能够获得的债券年利息收益，但不反映每单位投资的资本损益。优点在于简便易算，可以用于期限和发行人均较为接近的债券之间进行比较。其缺点是：零息债券无法计算当期收益；不同期限附息债券之间，不能仅仅因为当期收益高低而评判优劣。（二）到期收益率 债券的到期收益率（Yield to Maturity,YTM）是使债券未来现金流现值等于当前价格所用的相
12、同的贴现率，也就是金融学中所谓的内部报酬率（Internal Return Rate,IRR）。公式为：TCP1ttty)(1 式中：P债券价格；C现金流金额；y到期收益率；T债券期限（期数）；t现金流到达时间（期）。到期收益率公式是一个关于 y 的高次方程，可以用插值法求出它的值。如果债券每年付息 1 次，每次付息金额为 C，债券面值为 F，则到期收益率公式可以写为：T1ttty)(1y)(1FCPT 例 5-9：某剩余期限为 5 年的国债，票面利率 8%，面值 100 元，每年付息 1 次，当前市场价格为 102 元，则其到期收益率满足：102 8 5432y)(1108y)(18y)(1
13、8y)(18y18102 这是一个关于到期收益率 y 的一元五次方程，插值法计算得到：y7.5056%从前文不难发现，债券的内在价值既可以表达为零利率的函数，也可以表达为到期收益率的函数。事实上，到期收益率是一系列不同期限零利率的某种复杂的平均数，而零利率则是单笔现金流的到期收益率。（三）即期利率 即期利率也被称为零利率，是零息票债券到期收益率的简称。在债券定价公式中，即期利率就是用来进行现金流贴现的贴现率。反过来，我们也可以从已知的债券价格计算即期利率。例 5-11：息票剥离法计算即期利率。如表 5-5 所示，债券 A、B、C 相关信息已获知，需要计算 3 个月（0.25 年）1 年的即期利
14、率。债券 债券本金（元）距到期期限（年）年息票（元）债券价格（元）A 100 0.25 0 97.5 B 100 0.50 0 94.9 C 100 1.00 0 90.0 对于 A、B、C 三只零息债券，即期利率分别满足：0.25 年期利率：%66.10)1(1005.9725.025.025.0yy 0.5 年期利率：%04.11)1(1009.9450.050.050.0yy 1 年期利率：%11.11)1(1009000.100.100.1yy（四）持有期收益率 持有期收益率是指买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益，它与到期收益率的区别仅仅在于末笔现金流是卖出价格而非债券到期偿还金
15、额。计算公式为：P=Ct(1+yh)t+PT(1+yh)TTt=1 式中：P债券买入时价格；PT债券卖出时价格；yh持有期收益率；C债券每期付息金额；T债券期限（期数）；t现金流到达时间。例 5-12：某投资者按 100 元价格平价购买了年息 8%、每年付息 1 次的债券，持有 2年后按 106 元价格卖出，该投资者持有期收益率计算为：10.85%y)y(11068y18100h2hh（五）赎回收益率 可赎回债券是指允许发行人在债券到期以前按某一约定的价格赎回已发行的债券。通常在预期市场利率下降时，发行人会发行可赎回债券，以便未来用低利率成本发行的债券替代成本较高的已发债券。可赎回债券的约定赎
16、回价格可以是发行价格、债券面值，也可以是某一指定价格或是与不同赎回时间对应的一组赎回价格。对于可赎回债券，需要计算赎回收益率和到期收益率。赎回收益率的计算与其他收益率相同，是计算使预期现金流量的现值等于债券价格的利率。通常以首次赎回收益率为代表。首次赎回收益率是累积到首次赎回日止，利息支付额与指定的赎回价格加总的现金流量的现值等于债券赎回价格的利率。赎回收益率（y）可通过下面的公式用试错法获得：nn1tty)(1y)(1MCP 式中：P发行价格；n直到第一个赎回日的年数；M赎回价格 C每年利息收益 例 5-13：某债券的票面价值为 1 000 元，息票利率为 5%，期限为 4 年，现以 950 元的发行价向全社会公开发行，2 年后债券发行人以 1 050 元的价格赎回，第一赎回日为付息日后的第一个交易日，则赎回收益率计算如下：221tty)(11050y)(150950 用试错法计算，该债券的到期收益率 y10.25%五、利率的风险结构与期限结构五、利率的风险结构与期限结构 （一）利率的风险结构 不同发行人发行的相同期限和票面利率的债券，其市场价格会不相同，从而计算出的债券收益率也不一样。反映在收益率上的这种区别，被称为利率的风险结构。（二）利率的期限结构 相同的发行人发行的不同期限债券其收益率不一样，债券期限与收益率的关系被称为利率的期限结构。
