1、1 智能 RGV 的动态调度策略 摘要 本文根据题目给定的智能加工系统及系统作业参数，针对一道工序物料加工作业、两道工序物料加工作业、作业中故障处理等三种情况，建立数学模型，分别给出了相应的 RGV 最佳调度策略。针对一道工序物料加工作业的情况，针对一道工序物料加工作业的情况，本文设计当 RGV 完成当前指令后若未接收到任何 CNC 的上料需求信号，RGV 将会根据调度模型立即判别执行一次移动指令，移动到下一步发出上料需求信号的 CNC 前。并将作业效率最佳问题转换为一班次 8 小时内CNC 处于工作状态总时间最长，并假设 RGV 具有短时间的记忆储存功能，能够记录与匹配 RGV 与各 CNC
2、 进行最后一次交互的时间，为 RGV 设计“八步一走”调度模型，在RGV 进行移动指令之前都会遍历搜索选择未来八次移动过后八台 CNC 的总等待时间最小的路径的第一步移动指令作为当前的移动指令。遍历所有可能的初始八台 CNC 的上料情况，依据 RGV“八步一走”调度模型取成料数最多的初始 CNC 上料顺序，完成任务1。将题目给定的针对一道工序的三组数据带入模型计算，得出第一组最大物料加工数量为 382，第二组为 359，第三组为 392；推算了不考虑 RGV 运动时间的理想状态下，三组数据的最大加工数量分别为 384、368、392；得到三组数据下加工系统的作业效率分别为 99.48%、97.
3、55%、100%，完成任务 2。针对两道工序物料加工作业的情况，针对两道工序物料加工作业的情况，在不可更换刀具的前提下，由第一道工序与第二道工序的比值，兼容考虑第二道工序之后的清洗时间，按比例分别为 CNC 安装 4:4、3:5、5:3 的刀具配比，并在对称性原则基础上调试具体安装方案；为 RGV 设计三步捆绑（或四步捆绑加工调度模型）：RGV 遍历三步，取捆绑加工后的完成时间最前的走法。遍历所有的初始可能路径，依据捆绑调度模型取成料数最多的初始 CNC 上料顺序，完成任务 1。将给定的针对两道工序的三组数据带入模型计算，得出三组最大物料加工数量分别为 253、209、236；选择的两类 CN
4、C 数量配比分别为 4:4、3:5、5:3；通过与理想状态下最大物料加工数量 268、216、236 进行比较，得到三组数据下加工系统的作业效率分别为 94.40%、96.76%、100%，完成任务 2。针对作业中故障处理的情况，针对作业中故障处理的情况，本文将每一道工序加工的故障概率设为 1%，在判定故障的 CNC 的加工时间内，以均匀分布随机一个时间点作为故障发生时间点，并从6001200 秒之间均匀随机生成一个整数作为修复时间，在一道工序与二道工序的模型中作出以下调整：在故障发生的那一刻起，在 CNC 未修复并发出上料需求信号之前，将该 CNC 从系统中暂时抹去，RGV 在执行完当前指令
5、后，不再进行有关该 CNC 的指令操作，直至 CNC 修复发出上料需求信号。考虑到故障发生的不确定性，以及人工修复时间的可操作性，在完成任务的基础下，再分别取修复时间为 6001200 秒随机，600秒，900 秒，1200 秒做 20 组的随机试验探究成料数规律，进行均值和方差计算如下：一 道 工 序 的 情 况 下，第 一 组 数 据 关 于 4 类 修 复 时 间 的 成 料 数 方 差 分 别 为12.20,9.55,11.95,9.82；第二组数据方差分别为 15.57,18.68,19.55,14.68；第三组数据方差分别为 10.03,13.41,8.92,13.73；两道工序的
6、情况下，第一组数据关于 4 类修复时间的成料数方差分别为 9.66,7.38,7.12,13.17；第二组数据方差分别为 7.85,3.39,5.87,9.69；第三组数据方差分别为 7.66,4.58,7.72,10.13。由此可知，实际修复时，提升技工技术，将人工修复时间尽量控制在 1015 分钟左右，可以较好增加结果稳定性。关键词：关键词：RGV 智能动态调度智能动态调度“八步一走八步一走”多步捆绑联动多步捆绑联动 故障排查概率分析故障排查概率分析 关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料
7、 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576572 一、问题重述 1.1 问题背景 RGV 是一种无人驾驶、能在固定轨道上自由运行的智能车。在智能加工系统中，轨道式自动引导车 RGV 的调度方案对系统的加工效率存在着决定性的影响。RGV 在智能加工系统中，因面临的工作环境各不相同，因此目前仍没有一个理想的算法可以对 RGV的调度路径进行最佳优化，因此针对特定的系统工作环境，RGV 的动态调度仍存在着很大的研究空间。本文研究的工作
8、环境由 8 台 CNC、1 辆 RGV、1 条 RGV 直线轨道、1条上料传送带、1 条下料传送带等设备组成。图 1：智能加工系统示意图 1.2 系统作业参数 表 1：智能加工系统作业参数的 3 组数据表 时间单位：秒 系统作业参数 第 1 组 第 2 组 第 3 组 RGV 移动 1 个单位所需时间 20 23 18 RGV 移动 2 个单位所需时间 33 41 32 RGV 移动 3 个单位所需时间 46 59 46 CNC 加工完成一个一道工序的物料所需时间 560 580 545 CNC 加工完成一个两道工序物料的第一道工序所需时间 400 280 455 CNC 加工完成一个两道工序
9、物料的第二道工序所需时间 378 500 182 RGV 为 CNC1#，3#，5#，7#一次上下料所需时间 28 30 27 RGV 为 CNC2#，4#，6#，8#一次上下料所需时间 31 35 32 RGV 完成一个物料的清洗作业所需时间 25 30 25 注：每班次连续作业 8 小时。1.3 三种具体情况工作环境(1)一道工序的物料加工作业情况，每台 CNC 安装同样的刀具，物料可以在任一台CNC 上加工完成；(2)两道工序的物料加工作业情况，每个物料的第一和第二道工序分别由两台不同的CNC 依次加工完成；(3)CNC 在加工过程中可能发生故障（故障发生概率约为 1%），每次人工处理故
10、障（未完成的物料报废）需要耗时 1020 分钟，故障排除后 CNC 即刻加入作业序列。要求分别考虑一道工序和两道工序的物料加工作业情况。1.4 两个任务问题要求 任务 1：对一般问题进行研究，给出 RGV 动态调度模型和相应的求解算法；任务 2：利用表 1 中系统作业参数的 3 组数据分别检验模型的实用性和算法的有效性，给出 RGV 的调度策略和系统的作业效率，并将结果分别填入相应 EXCEL 表中。加微信 85309976 进500万G资料分享群加微信 85309976 进500万G资料分享群全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号
11、：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576573 二、问题分析 2.1 一道工序物料加工作业的问题分析 在该工作环境下，每台 CNC 都安装有相同的刀具，进行同一种加工工序，每一个生料均需在任意八台 CNC 之一上完成一道工序的加工并由 RGV 清洗后方可成料。本文为提高系统加工效率，考虑到当所有 CNC 处于加工状态时，RGV 完成当前指令后，将会有长时间 CNC 不会对 RGV 发出上料需求信号，当 CNC 再次对 RGV 发出上料需求信号时，RGV 将从上
12、一次指令完成位置进行移动指令，因此考虑若在无谓的等原地待之前 RGV 提前执行移动指令将会更好地节约时间。因此在为 RGV 设计调度模型时，设计当 RGV 完成当前指令后若未接收到任何 CNC 的上料需求信号，RGV 将会根据调度模型立即判别执行移动指令。为增大作业效率，即尽可能增加在一班次8小时内成料数量，即使得 CNC 尽可能多时间处于工作状态，换言之，即为 CNC 的总等待（闲置）时间尽可能小。综合以上考量，假设 RGV 具有短时间的记忆储存功能，能够记录与匹配 RGV与各 CNC 进行最后一次交互的时间，由此时间为 RGV 设计“八步一走”调度模型，即RGV 在判别执行移动指令之前，要
13、遍历计算未来移动（或原地停留）八次，并要求每一次移动或停留过后必须间隔一道指令以上方可再次进行移动或停留指令，遍历搜索未来移动八次后八台 CNC 的总等待时间最小的路径的第一步移动指令（或原地停留）作为RGV 的下一道指令，并要求实施检测判别完成当前指令后是否留有足够的时间在一班次 8 小时末回到初始点，若不能则拒绝接受有关移动回到初始点之外的任何指令。将表1 系统作业参数的 3 组数据带入模型，给出 RGV 的调度策略，并估计理想状态下 RGV运转速度足够快，忽略 RGV 的移动时间和清洗熟料的时间，进行计算此时情景下理想能加工完成的最大成料数，与模型结果进行比较估计系统的作业效率，并说明模
14、型的实用性和算法的有效性 2.2 两道工序物料加工作业的问题分析 在该工作环境下，CNC 可选择安装两种刀具中的一种，对应进行两种加工工序，每一个生料均需在任意八台 CNC 之一上完成一道工序的加工并由 RGV 清洗后方可成料。仍然考虑当为 RGV 设计调度模型时，当 RGV 完成当前指令后若未接收到任何 CNC 的上料需求信号，RGV 将会根据调度模型立即判别执行移动指令。此时需要考虑 CNC 上安装的刀具可以在初始固定后不再改变，也可以在 CNC 未进行加工时进行更换，这使得问题分为更换刀具与不更换刀具两种情况考虑。对于不更换刀具的情况，需要考虑安装不同刀具的 CNC 的配比及放置位置。就
15、放置位置而言，可以根据简单的推算得出一个最佳方案；就配比而言，我们需要先筛选出可能出现最佳调度方案的几种情况，再对这几种情况分别建立模型完成调度。对每一种配比情况，由于该问题有两道工序，以 CNC等待时间最短为目标会使计算更加复杂，因此直接以物料最大加工数量为目标。针对每一配比情况，会有一种最佳的分组方案，即以固定个数的物料完成加工的过程为一组，按照组序进行逐步调度。对每一组，有若干可能的顺序完成组内所有步骤，取其中时间最短的顺序方案，将每一组的方案组合成最终的调度方案，即为所求的模型。对于更换刀具的情况，需要考虑其更换刀具的频率、提高的加工效率，以此判断更换刀具的模型是否有意义，若无意义，则
16、忽略此情形。将表 1 系统作业参数的 3 组数据带入模型，给出 RGV 的调度策略，并估计理想状态下 RGV 运转速度足够快，忽略 RGV 的移动时间和清洗熟料的时间，进行计算此时情景下理想能加工完成的最大成料数，与模型结果进行比较估计系统的作业效率，并说明模型的实用性和算法的有效性。2.3 作业中故障处理的问题分析 在该工作环境下，CNC 在加工过程中约有 1%的概率发生故障，故障发生时间出现关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建
17、模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576574 在 CNC 加工过程中的任一时刻的概率均相同，对故障进行人工排查修复处理需要耗时为 1020 分钟，故障排除后 CNC 即刻加入作业序列。假设一道工序物料加工过程和两道工序的各步物料加工过程中故障发生的概率相同，皆视为 1%。每一道工序加工均有1%的概率发生故障，在 CNC 的加工时间内，以均匀分布随机一个时间点作为故障发生时间点，并以 1020 分钟，即 6001200 秒之间均匀随机生成一个整数作为修复时间。对一道工序物料加工作业时间
18、，两道工序物料加工作业的模型作出以下调整：在故障发生的那一刻起，在 CNC 未修复并发出上料需求信号之前，将该 CNC 从系统中暂时抹去，RGV 在执行完当前指令后，不再进行有关该 CNC 的指令操作，直至 CNC 修复发出上料需求信号。考虑到故障发生的不确定性，模型结果的稳定性与能够人工干预的故障修复时间息息相关，因此本文在建模求解 6001200 秒之间均匀随机生成一个整数作为修复时间后，还将分别取修复时间为 600 秒，900 秒，1200 秒做 20 组的随机试验，查验当将修复时间尽量控制在哪一个范围内，模型结果的稳定性将会更好。三、模型假设 1.假设对于确定的某一工序，CNC 加工时
19、间恒定且一致。2.假设传送带会将物料及时运送到上料处，不产生等待时间 3.不考虑两道工序间废渣的处理，即假设第一道工序加工产生的废渣不会对第二道工序的加工产生影响。4.假设 RGV 在接收到 CNC 发出的上料需求指令之后，当 RGV 移动到该 CNC 位置前时，RGV 才会对其进行上下料。5.假设 RGV 具有短时间的记忆储存功能，能够记录与匹配与各 CNC 进行最后一次交互的时间。6.假设一道工序物料加工过程和两道工序的各步物料加工过程中故障发生的概率相同，皆视为 1%。7.假设 RGV 性能良好，严格按照各组参数时间按时执行指令。四、符号说明 符号符号 符号意义 iA H it 1ku
20、2ku ikh tt 编号为i的 CNC 的状态 所有 CNC 的总等待时间 移动i个单位所需要的时间 上料开始时间点 下料开始时间点 表示第i台 CNC 对第k个物料的等待时间 CNC 完成一个物料的加工需要时间 加微信 85309976 进500万G资料分享群加微信 85309976 进500万G资料分享群全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576575 五、
21、模型的建立和求解 5.1 一道工序加工模型建立与求解 5.1.1 任务 1 任务 1 要求给出一般情况下 RGV 的动态调度模型与相应的求解算法。一般情况表示适应可选范围内的任意情况，即不能仅仅建立适应于某一组或几组参数值的模型，而要给出对任何可选参数值均适应的一般化模型。因此，模型的建立不能基于任何特定参数值、依赖任何特殊情形；同理，相应的求解算法也不能针对任何一组特定参数，应当在给出任何一组可取参数时，都能给出相应的理想解。5.1.1.1 智能加工系统的工作原理 问题展示的智能加工系统主要由三部分构成，即 8 台计算机数控机床（CNC）、1 辆轨道式自动引导车（RGV）与 1 条 RGV
22、直线轨道、1 条上料传送带与 1 条下料传送带，每个物料完成加工都需要经过三个部分的联动工作。因此，首先需要明确每个部分的工作原理，并对每个部分的工作过程准确进行定量描述。1）CNC 的工作原理 在整个加工过程中，CNC 共有空闲状态、上下料状态、加工状态、需求状态等 4 个状态。其中，空闲状态表示 CNC 上没有物料的状态；上下料状态表示 RGV 正在给 CNC上下料的状态；加工状态表示 CNC 正在对物料进行加工的状态；需求状态表示 CNC 完成加工后等待 RGV 下料的状态。问题给出的加工系统中有 8 台已编号的 CNC，每台CNC 的具体位置如图所示：图 2 CNC 位置示意图 由图可
23、知，横向上相邻两台 CNC 的间隔相等；纵向上 4 组 CNC 两两位于同一竖直线。vH iN i iC 第v个初始情况对应的全过程 CNC 总等待时间 理想情况一个班次能生产的成品数 系统的作业效率 第i台 CNC 的故障状态 关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576576 设编号为i
24、的 CNC 的状态为，并对各状态进行赋值：0123iA=，空闲状态，上下料状态，加工状态，需求状态(1)其中，0、3 表示的状态 CNC 未进行工作，1、2 表示的状态 CNC 正在进行工作；在实际情况中，我们期望 CNC 进行工作的时间尽可能长。2）RGV 的工作原理 在整个加工过程中，RGV 始终位于 RGV 直线轨道上，共有等待状态、运动状态、上下料状态、清洗状态等 4 个状态。其中，等待状态表示 RGV 静止在轨道上不进行任何工作的状态；运动状态表示 RGV 由一个位置驶向另一个位置时的状态，此状态不进行工作；上下料状态表示 RGV 正在给 CNC 进行上下料的状态；清洗状态表示 RG
25、V 给物料进行清洗并将其放置到下料传送带时的状态1。设 RGV 的状态为B，并对各状态进行赋值：0 1 =2 3 B，等待状态，运动状态，上下料状态，清洗状态(2)其中，0、2、3 状态时，RGV 只能处于轨道给定 4 个位置中的任意一个；1 状态时，RGV 正在由其中一个位置运动至另一个位置。当 RGV 处于某一位置时，只能与该位置的上下两台 CNC 进行联动。设 为 RGV 所处的位置，则：1 1 223 4=35 64 7 8ior iior ijior iior i=，(3)其中，i表示 CNC 的编号。当 RGV 处于 1 状态时，设其运动状态为：12(,)jj (4)表示 RGV
26、此时正由位置 1 运动至位置 2。3）传送带的工作原理 传送带在加工系统启用时仅有一个状态，即运动状态。上料传送带将负责运送未加工的生料，下料传送带负责运送已加工的熟料。已知传送带既可连动，也可独立运动；在实际中，传送带的运动速度也能达到数米每秒。基于上述两点，不妨假设当 RGV 需要时，传送带总能在相应位置给出生料或熟料空位，无需等待。5.1.1.2 加工系统的调度时间 对于一道工序的加工系统而言，首要的目标是尽可能提高加工效率。最能直接反应这一目标的即为相同时间内加工的物料个数，个数越大，加工效率越高。然而物料的加工是一个复杂动态过程，物料在不同时间可能处于 CNC 中，也可能处于 RGV
27、 中，我们需要进一步将目标进行转化。加微信 85309976 进500万G资料分享群加微信 85309976 进500万G资料分享群全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576577 容易得到，当物料处于加工状态时，相应的 CNC 必定处于工作状态；当物料处于非加工状态时，不对应工作时间的 CNC。因此，不妨将目标转化为尽可能减少 CNC 的非工作时间，即需要给出一
28、个调度模型，使得 CNC 的非工作总时间最小。1）总时间的确定 加工系统的连续工作时间为 8 小时，不妨设 8 小时为一次完整的加工过程，目标为8 小时内 CNC 的非工作总时间最小。由于上下料，位置移动等指令在实际中可以在几十秒内完成，因此将时间单位转化到秒，则一次加工过程的总时间为：828800Ths=(5)则对于一次完整加工过程而言，第 0s加工系统启动，RGV 由初始位置 1 开始执行指令；第 28800s加工系统终止，RGV 回到初始位置 1。2）时间参数的确定 对于整个加工系统，需要相应的时间参数反应调度过程。首先，RGV 需要在 4 个不同位置间来回移动，可能连续移动的位置单位有
29、 1、2、3。因此，设 RGV 移动一个单位的时间为1，移动两个单位的时间为2，移动 3 个单位的时间为3。除此以外，RGV 自身拥有清洗物料的工作，故设完成一次清洗所需的时间为4。其次，CNC 需要时间单独对物料进行加工，设 CNC 完成一个物料的加工需要时间tt。最后，对于 RGV 与 CNC 的联动，由于实际中 RGV 与两边 CNC 的位置非完全对称，我们设 RGV 对 1、3、5、7 号 CNC 完成一次上下料所需时间为1，对 2、4、6、8号 CNC 完成一次上下料所需时间为2。3）时间变量的确定 为了给出最佳调度方案，需要对未知、不确定的时间变量进行确定。首先考虑 CNC的总等待
30、时间，不妨设为H，则有：811ikikHh=(6)其中，h表示第i台 CNC 对第k个物料的等待时间，物料编号k根据 RGV 抓取生料的顺序来计。进一步考虑物料k，设其上料开始时间点为1，下料开始时间点为2，则有：12kkuutts=+(7)其中s表示1 或2，具体取值根据k情况而定。5.1.1.3 加工系统的优化模型 1）目标函数的确定 对于加工系统的一次 8 小时运行而言，需要给出调度方案使得 CNC 总等待时间最少，则建立目标函数如下：min H(8)H表示 8 小时内的 CNC 总等待时间。2）初始方案的规划 Step1：首先考虑初始情况。已知 RGV 的初始位置为左端位置 1，CNC
31、 均属于空闲状态，而实际情况下，一次上料或移动的时间又远小于 CNC 完成一次加工的时间。综上，初始的指令确定为按照一定顺序完成对 8 台 CNC 的上料。Step2：当 RGV 在某一位置时，对该位置的两台 CNC 依次完成下料期间无需移动，关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657
32、8 而对其它位置的 CNC 完成下料需要额外的移动时间。因此获得结论：当 RGV 对某一位置的一台 CNC 进行上下料时，下一个上下料的目标优先选择该位置的另一台 CNC；RGV 首先对初始位置 1 的两台 CNC 进行上料。Step3：由上述两个结论，RGV 完成初始对 8 台 CNC 的上料共有 6 种情况：图 3 初始上料情况图 故目标函数转化为：123456min,H HHHHH(9)其中表示第v个初始情况对应的调度方案中 CNC 的总等待时间。3）调度方案的优化模型 Step1：对任一初始方案，完成 8 台 CNC 的上料后处于位置 。考虑下一步 RGV 的动向，虽然在后续加工中多出
33、清洗的步骤，但实际中过长的加工时间仍会使 RGV 优先进行完一轮对 8 台 CNC 的上下料。因此考虑 RGV8 次连续完整作业的动态规划。Step2：对于整个加工过程，RGV 的工作流程如下：图 4 RGV 一次完整作业示意图 考虑 8 次如图所示的 RGV 一次完整作业，当 RGV 对某台 CNC 进行上下料时，其它 CNC 的加工可能已经完成并进行需求提示，则在 RGV 到达前，这些 CNC 都将产生等待时间；此外，根据之前的结论，RGV 会优先对同一位置的两台 CNC 依次作业。综上两点，对接下来的 8 次工作，共有48种调度方案。Step3：对任意一种调度方案，设 RGV 每进行一次
34、作业操作，都会使第i个 CNC 产生等待时间h，其中m表示 8 次连续作业中的第m次。则这种调度方案 8 个步骤产生的 CNC 等待总时间为：8811nimmihh=(10)特别地，这里1n=，表示进行全过程中的第一个 8 次连续作业。Step4：求出每一种调度方案下的总等待时间，共有48个结果，取最小总等待时间对应的方案，对应目标函数如下：8811minnimmihh=(11)加微信 85309976 进500万G资料分享群加微信 85309976 进500万G资料分享群全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数
35、学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576579 该最优方案对应的 8 次连续作业中，第一步中第i个 CNC 的最小等待时间为h1。Step5：选取 8 次连续作业中的第一次，令 RGV 执行该指令，完成调度方案中的一步。则该步骤中 8 个 CNC 产生的总等待时间为：811niihhh=(12)以第一个 8 八次连续作业中确定的第一次结束作为开始，重复 Step3、4 的步骤，进行若干个 8 次连续作业，每个 8 次连续作业确定实际的一次作业，直到 28800 秒的工作流程结束。对
36、结束前的状态进行讨论，若最后一个 8 次连续作业的产生实际的一次作业无法在第 28800 秒前完成并令 RGV 返回初始位置，则放弃该次作业，令 RGV 直接回到初始位置。则对第v个初始情况对应的完整调度方案，有：1vnnHhh=(13)其中，表示第v个初始情况对应的全过程 CNC 总等待时间。Step6：综合 Step1-5，得到完整的优化模型如下：12345618118811min,s.t.minvnnniinimmiH HHHHHHhhhhhhh=(14)5.1.1.4 调度模型的求解算法 模型求解的前提为给定一组可靠的参数数据，关于参数的具体内容，已经在先前给出详细说明。1）优化模型求
37、解 对于48种调度方案，在 MATLAB 中使用遍历搜索算法进行求解，得到总等待时间最小的方案；对于其余过程，均可利用 MATLAB 进行直接计算。2）初始目标求解 但此时我们必须考虑到，CNC 总等待时间最小值是我们为方便求解而转化得到的目标。利用上述模型求解到最优方案后，需将目标转化回最初状态，求解得到最多的物料加工数，并给出相应的上下料开始时间点。已知物料编号k根据 RGV 抓取生料的顺序来计，其上料开始时间点为1，下料开始时间点为2。利用 MATLAB 对整个最优调度方案进行遍历搜索，得到第k个物料编号，第k个上料开始时间点1，第k个下料开始时间点2，并记录所有k对应的结果。3）结果总
38、结 经过上述求解步骤，我们最终可以得到最优调度方案、最小总等到时间、最大物料加工数、每个被加工物料对应的上下料开始时间。5.1.2 任务 2 5.1.2.1 一道工序加工模型的结果 关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765710 将题目给出的三组参数分别带入模型，利用 MATLAB 编
39、程求解(代码文件 Ques1.m详见附录五)。得到的第一组结果如下表：表 2 一道工序调度模型第一组数据结果表 加工物料序号 加工CNC 编号 上料开始时间 下料开始时间 1 1 0 588 2 2 28 641 3 3 79 717 380 4 27956 28547 381 5 28032 28623 382 6 28085 28676 第二组最优结果如下表（两个最优序列）：表 3-1 一道工序调度模型第二组数据结果表 表 3-2 一道工序调度模型第二组数据结果表 加工物料序号 加工 CNC编号 上料开始时间 下料开始时间 加工物料序号 加工 CNC编号 上料开始时间 下料开始时间 1 1
40、 0 610 1 1 0 610 2 2 30 670 2 2 30 670 3 3 88 758 3 3 88 758 4 4 118 818 4 4 118 818 5 7 194 924 5 5 176 906 6 8 224 984 6 6 206 966 7 5 282 1072 7 7 264 1054 8 6 312 1132 8 8 294 1114 359 5 28076 28704 359 7 28058 28686 第三组的最优结果如下表：表 4 一道工序调度模型 加工物料序号 加工 CNC编号 上料开始时间 下料开始时间 1 1 0 572 2 2 27 624 3 3
41、 77 699 390 6 27997 28574 391 7 28072 28649 392 8 28124 28701 加微信 85309976 进500万G资料分享群加微信 85309976 进500万G资料分享群全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765711 5.1.2.2 一道工序模型的实用性 从结果来看，模型针对 3 组参数的求解情况均符合实际，既
42、没有出现异常的上下料时间、也没有异常的两个相邻编号的物料上下料开始时间间隔。而这3组数据各有特点，反应了不同工序的不同耗时配比，故 3 组结果均合理足以证明模型具有较强的实用性，可针对任何符合实际的一组参数进行求解，得到合理的最佳效率方案。分析最优的结果序列，发现恰好为 1-8 循环作业的自然序列。这与实际的加工过程中，RGV 的运动通常存在某种规律、不会做无规则的复杂运动相符合，进一步证明了模型的实用性。5.1.2.3 一道工序模型系统的作业效率 首先计算最理想情况下即仅考虑物料加工时间和上下料时间，8 小时能制造出多少个成品2。理想初始情况下，对 8 台 CNC 进行上料操作，忽略 RGV
43、 移动所消耗的时间，记第i组初始上料的总时间为0it：01244itss=+(15)理想情况下第i组加工的工件数量iN为：0102()/()4()/()4iiiiiNTtttsTttts=+(16)itt表示第i组单个物料的加工时间，T 表示一个班次的总时间。表示对括号内的式子向下取整。将 3 组数据的参数分别带入上式得到：123384368392NNN=，。需注意，这是理想情况下求得的 8 小时最多能加工的零件，并没有考虑一开始小车路上移动的时间和因 RGV 未能及时到达发出需要上下料的 CNC 位置而延误的时间。所谓理想情况即RGV 总能及时达到需要上下料的 CNC 位置。第 i 组的作用
44、效率如下：100%iiinN=(17)ijn表示利用情况i的模型求得的第j组的成品数量。得到：11121399.48%97.55%100%=，。5.2 两道工序加工模型建立与求解 5.2.1 任务 1 对两道工序的情况而言，加工系统大部分的工作原理都与一道工序相同，仅少数发生了改变。因此，对没有改变的工作原理、参数、变量，均延用情况一中的定义。5.2.1.1 智能加工系统的工作原理 1）CNC 的工作原理 在两道工序中，CNC 的位置、工作状态仍与一道工序相同，不同之处在于原先 8 台CNC 都进行同一道工序，而此时的 CNC 可以通过更换刀具改变可加工工序。我们设第i台 CNC 对应的可加工
45、工序为，则：1 2iG=，加工第一道工序，加工第二道工序(18)2）RGV 的工作原理 关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料关注公众号【竞赛资料网】领全网学习资料全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765712 对任意一块物料，当完成第一道工序时，RGV 需要将物料转移到能进行第二道工序的 CNC 中。在此过程中，第一道工序产生的碎屑可能需要进行处理，否则无法
46、直接进行第二道工序。但由于此过程实际耗费的时间极小，考虑在模型中忽略这个时间。考虑 RGV 的工作状态，在两道工序中，上下料状态显然会出现两种情况，即给加工第一道工序的 CNC 上下料和给加工第二道工序的 CNC 上下料。因此，设 RGV 的状态为1，并对各状态进行赋值：10 1 =2 3 4B，等待状态，运动状态，第一道工序上下料状态，第二道工序上下料状态，清洗状态(18)5.2.1.2 加工系统的调度时间 对于两道工序的加工系统而言，首要的目标仍然是尽可能提高加工效率。最能直接反应这一目标的即为相同时间内加工的物料个数，个数越大，加工效率越高。然而区别于一道工序，两道工序的目标是不能盲目转
47、换为 CNC 总等待时间最小的。对每一个物料，需要完成两道工序才能完成加工，而能加工每到工序的 CNC 编号是不确定的，故 CNC 总等待时间最小不能直接反应加工物料数最多，可能会出现更多半成品的情况。因此，两道工序的目标转化需要根据 CNC 具体调配情况而确定。1）时间参数的确定 不同加工工序的 CNC 加工物料的时间不同，因此设加工第一道工序的 CNC 单次加工时间为1，加工第二道工序的 CNC 单次加工时间为2。2）时间变量的确定 根据 RGV 抓取生料的顺序，将第k个被抓取的生料记为物料k。则对每个 物料k，设其第一道工序上料开始时间点为3，下料开始时间点为4；第二道工序上料开始时间点
48、为5，下料开始时间点为6。已知 RGV 对 1、3、5、7 号 CNC 完成一次上下料所需时间为1，对 2、4、6、8 号CNC 完成一次上下料所需时间为2。则对第一道工序，有：431kkuutts=+(19)对第二道工序，有：652kkuutts=+(20)其中s表示1、2 中对应k的情况。5.2.1.3 加工系统的优化模型 对于两道工序的加工而言，问题给出两条准则：CNC 在加工的过程中不能更换刀具；同一块物料的两道工序必须在不同的两台 CNC 上进行加工。分析这两条准则，我们不难发现准则在给出限定的同时也透漏了一条关键信息：CNC 在非加工时间可以更换刀具。因此，两道工序的加工过程中，C
49、NC 可以持续的进行动态变化。针对这一变化，我们不妨进行分类讨论，考虑可更换刀具与不可更换刀具两种情况，给出不同的模型使加工系统达到效率最高。进一步考虑不可更换刀具的情况，此情况下初始的 CNC 可加工工序设定即为整个流程的设定。首先排除 8 台 CNC 可加工工序相同的情况，此状态无法进行完整加工。于是可能出现的两道加工工序的CNC台数比为1:7、加微信 85309976 进500万G资料分享群加微信 85309976 进500万G资料分享群全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网全网资料 公众号：竞赛资料网获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数
50、模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765713 2:6、3:5、4:4。综上，得到两道工序的加工系统的考虑分类情形如图所示：图 5 两道工序加工情况的分类图 不更换刀具 1）CNC 的配比方案 先前已经分析得出可能出现的两道加工工序的 CNC 台数比为 3:5、4:4，而具体应该使用怎样的配比，主要取决于两道工序的加工时间3。例如，当两道工序的加工时间相近时，适合使用 4:4 的 CNC 配比；当一道工序的加工时间是另一道工序的 3 倍时，使用 4:4 会导致产生过长的 CNC 闲置等待时间，使用 2:6 的
